Задачі обчислювальної математики
Система МАТLAB, як випливає з першого параграфа цієї глави, має гарні
можливості програмування й комплексної візуалізації результатів
інженерних розрахунків і наукових досліджень. В зв’язку з цим покажемо
застосування багатих можливостей МАТLAB для розв’язання задач
обчислювальної математики. Розвиток багатьох наук привів дослідників до
необхідності чисельного розв’язання різних проблем, тобто до
застосування чисельних методів. Чисельні методи створюються й
досліджуються висококваліфікованими фахівцями-математиками й, як у
системі МАТLAB, пропонуються для застосування у вигляді готового
інструмента. Тому завданням даного параграфа є виклад основних ідей
чисельних методів і ознайомлення з послідовністю застосування чисельних
процесів у сучасних комп’ютерних системах.
Програми, що реалізують який-небудь чисельний метод необхідно записувати
в М-файлі. Якщо не дати ім’я М-файлу, то він запишеться при виконанні
програми в робочу папку під ім’ям Untitled (Безіменний). Такої ситуації
варто уникати для виключення появи безлічі файлів з невизначеним ім’ям.
Розглянемо розв’язання ряду проблем обчислювальної математики, що мають
важливе значення при вивченні різних розділів механіки деформованого
твердого тіла й будівельної механіки. Для більш глибокого засвоєння
методики застосування програм чисельних методів наведені завдання для
самостійної роботи.
Табулювання функцій
Дана задача широко використовується в екології, теплофізиці, опорі
матеріалів, будівельній механіці, теорії пружності й інших наук.
Звичайно функції, що описують який-небудь процес, досить громіздкі й
створення таблиць їхніх значень вимагає великого об’єму обчислень.
Розглянемо два випадки табулювання функцій:
1. З постійним кроком зміни аргументів.
2. З довільним набором значень аргументу.
Алгоритм реалізується шляхом організації якого-небудь циклу.
Приклад 5.1
Введемо позначення
;
Протокол програми
і кінцеве значення х
je
% Для виведення значення наприкінці рядка символ ; не ставиться!
У вікні команд з’являється після натискання кнопки ВИКОНАТИ значення
функції , які потім можна скопіювати в який-небудь файл.
Результат обчислень
ans =
2.0000 4.0000 6.0000 8.0000 10.0000
0.0682 0.1634 0.2517 0.3386 0.4250
Приклад 5.2
Дану задачу можна програмувати не змінюючи позначення змінних. Цикл
організується для одномірного масиву.
Протокол програми
% Наприкінці рядка обчислення функції символ ; не ставиться!
Результати обчислень
Дані обчислення можна вивести у вигляді таблиці, якщо використовувати
запис або без крапки з комою.
ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ
Скласти програму обчислення значень функції для значень аргументу .
Дані взяти з табл. 5.6
Таблиця 5.6
Функція
Завдання А Завдання В
1 – 2.5 1.28 3.28 0.4 1.1 2.4 3.6 1.7 3.9
2 1.35 0.98 1/14 4/24 0/62 0/35 1/28 3.51 5/21 4.16
3 2.0 0.95 1.25 2.75 0.3 2.2 3.78 4.51 6.58 1.2
4 -2.5 3.4 3.5 6.5 0.6 2.89 3.54 5.21 6.28 3.48
5 – – 1.25 3.25 0.4 1.84 2.71 3.81 4.56 5.62
6 – – 0.2 2.2 0.4 0.1 0.9 1.2 1.5 2.3
7 0.4 0.8 3.2 6.2 0.6 4.48 3.56 2.78 5.28 3.21
8 1.2 0.048 0.7 2.2 0.3 0.25 0.36 0.56 0.94 1.28
9 1.1 0.09 1.2 2.2 0.2 1.21 1.76 2.53 3.48 4.52
10 0.05 0.06 0.2 0.95 0.15 0.15 0.26 0.37 0.48 0.56
11 2.0 3.0 0.11 0.36 0.05 0.08 0.26 0.35 0.41 0.53
12 1.6 – 1.2 3.7 0.5 1.28 1.36 2.47 3.68 4.56
13 4.1 2.7 1.2 5.2 0.8 1.9 2.15 2.34 2.73 3.16
14 7.2 4.2 1.81 5.31 0.7 2.4 2.8 3.9 4.7 3.16
15 – – 0.26 0.66 0.08 -.1 0.35 0.4 0.55 0.6
16 2.0 1.1 0.08 1.08 0.2 0.1 0.3 0.4 0.45 0.65
17 0.1 0.5 0.15 1.37 0.25 0.2 0.3 0.44 0.6 0.56
18 2.5 4.6 1.1 3.6 0.5 1.2 1.28 1.36 1.46 2.35
19 2.0 – 1.2 4.2 0.6 1.16 1.32 1.47 1.65 1.93
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
