.

Задача стійкості при довільній функції згинального моменту (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
205 576
Скачать документ

Задача стійкості при довільній функції згинального моменту

Задача стійкості при довільній функції . Даний випадок найбільш повно відповідає реальним задачам стійкості. Однак, проінтегрувати рівняння В.З.Власова в цих умовах неможливо. Для розв’язання таких задач пропонується замінити довільний закон зміни  східчастою залежністю, тобто система з розподіленими параметрами заміняється безліччю системами з постійними параметрами. Чим більше таких спрощених систем, тим ближче побудована модель до заданої системи. Цей підхід добре відомий і застосовується не тільки в механіці, але й в інших науках. Таким чином, для розв’язання задачі стійкості плоскої форми вигину при різному поперечному навантаженні необхідно дискретизувати стержневу конструкцію на безліч елементів, визначити для кожного елемента значення  й у рамках алгоритму МГЕ сформувати рівняння (4.72) з матриць  рівняння (4.69). Якщо будуть зустрічатися ділянки з , то для них потрібно залучити матрицю  рівняння (4.60). Для підвищення точності наближеної моделі значення , мабуть, необхідно обчислювати в середині кожної ділянки. При великій кількості ділянок можна одержати досить точний розв’язок задачі з довільною функцією .

Задача 7. Застосуємо даний підхід до задачі С.П. Тимошенко (рис.4.30).

Рис. 4.30

Рис.4.30

Рівняння

(4.58) проінтегровані в нескінченних рядах. Для перерізу по рис.4.26 і  безрозмірний коефіцієнт

[66] і перша критична сила (наближене значення)

Результати розв’язання задачі (рис.4.30) запропонованим підходом зведені в табл. 4.6.

Таблиця 4.6

Число

ділянок

дискрети-

зації

стержня n

Критичні сили

коефіцієнти

1 2 3 4 5
10
20
30
40
100

З табл. 4.6 видно, що перша критична сила відрізняється від результату С.П. Тимошенко всього на 2,7%, тобто вони практично збігаються. Також очевидно, що розбивка стержня на 20 ділянок уже забезпечує достатню точність результатів. Для ілюстрації можливостей пропонованого підходу нижче в табл. 4.7 представлені різні задачі, які не вирішуються методикою С.П. Тимошенко (епюри  несиметричні). Всі стержні в табл. 4.7 розбивалися на 30 ділянок. Формування матриці  для окремих балок виконувалося за аналогією із задачею 4, а для нерозрізних балок за аналогією із задачею 5, де враховувалася проміжна опора. Граничні умови балок у площинах  і  однакові.

Таблиця 4.7

8.

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

10.

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

12.

 

 

 

 

13.

 

 

 

 

14.

 

 

 

 

15.

 

 

 

 

16.

 

 

 

 

17.

 

 

 

18.

 

 

 

 

 

 

19.

 

 

 

 

У табл. 4.8 представлені результати розв’язання задач стійкості балок залежно від координат поперечного навантаження.

 

Таблиця 4.8

20.
b 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l
111.39 57.42 40.99 34.45 32.77
21.
b 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l
3576.86 737.13 347.04 239.48 214.46
22.
b 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l
1957.89 460.39 206.06 126.51 95.70
b 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l  
85.80 90.47 117.36 219.32  
23.
b 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l
11.08 11.29 12.52 15.73 23.11
24.
b 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l
156.76 72.38 60.80 71.44
25.
b 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l
95.35 45.11 33.16 31.86 38.95
b 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l 1.0l  
62.67 42.31 27.94 22.55 21.67  
26.
bq 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l
2223.05 753.46 475.23 372.53 333.32
27.
bq 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l
467764.24 13099.27 4733.66 2800.05 2223.05
28.
bq 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l
59660.95 40987.72 2903.69 1567.62 1082.11
bq 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l
893.51 867.37 1007.42 1507.86 4353.66


Висновок. З вищенаведеного випливає, що запропонована методика має більші можливості при розв’язанні задач стійкості плоскої форми вигину різних стержневих систем при будь-якій комбінації поперечного навантаження. Результати відрізняються високою точністю й вірогідністю. Не представляє труднощів і врахування безупинно й дискретно змінюваної жорсткості стрижнів. Процес розрахунку звільняється від застосування спеціальних функцій типу функцій Бесселя, а алгоритм МГЕ може бути пристосований для розв’язання різних систем звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. При цьому змінні коефіцієнти можуть мати розриви 1-го роду, злами і який завгодно набір безперервних функцій. Деякі програми вирішених задач наведені в додатку А.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020