Врахування сил інерції рухомих стержнів
визначається по формулі (3.21).
а б в
Рис. 3.23
. Цю заміну логічно зробити на основі рівності потенційних енергій схем
b) і c) (рис. 3.24).
а б в г
Рис. 3.24
Потенційна енергія стержня по рис. 3.24, б буде дорівнювати
Потенційна енергія стержня по рис. 3.24, в:
випливає, що
. (3.29)
Дану силу можна представити як зосереджену масу, рівну
. Для просторового випадку вираз для еквівалентної зосередженої маси
приймає вигляд
. (3.31)
Даним підходом враховується момент інерції обертового руху вільного
стержня й приблизно задається форма кривої у формулі (3.21). Тому
вірогідність результатів МГЕ при динамічному розрахунку вільних систем
повинна оцінюватися при порівнянні з результатами інших методів. Тут
погрішність може досягати 10 % і більше. Розглянемо приклади динамічного
розрахунку вільних стержневих систем.
Приклад 3.9. Визначити частоти власних коливань вільної рами (рис.
3.25).
1 Розбиваємо раму на 4 стержні, нумеруємо вузли й визначаємо початок і
кінець кожного стержня.
відповідно до деформованого стану рами по рис. 3.25.
Рис. 3.25
потрібно обнулити 1, 2, 11, 13, 16, 18 і 20 стовпці. У рамі плоско
паралельний рух виконують стержні 1-2 і 4-1.
Для врахування сил інерції їхнього лінійного руху визначаємо по формулі
(3.30) додаткову зосереджену масу стержня 0-1.
по формулі (3.21) одержимо
будуть рівні
.
), методом Гаусса обчислюємо її визначник по програмі приклада 3.6.
Фіксуючи зміну його знака, одержуємо частоти власних коливань рами
;
Дві власні частоти визначені по МКЕ
?X
t
v
x
z
|
~
?
‚
„
†
?
?
?
?
’
”
–
?
?
¬
?‚„”–°??¶?AeAEE4
6
8
:
<
H
J
L
’
??}????????????H?H?????„??AEE6
<
J
`„AgdLe? J
L
jue
?F?
?F?
?F?
?F?
?F?
?F?
?F?
?F?
?F?
?F?
F?
F?
F?
j
F?
F?
F?
F?
F?
F?
F?
???d?d??????????????? .
Видно, що перші частоти відрізняються на 20 % і має місце значна
розбіжність по других частотах.
Відзначимо, що алгоритм МГЕ не має в задачах динаміки недоліків,
властивих МКЕ. Проблема точного спектра частот у МГЕ зводиться лише до
точного врахування сил інерції лінійно рухомих елементів.
Розглянемо приклад динамічного розрахунку вільної рами.
Приклад 3.10. Побудувати епюри вільної рами (рис. 2.17) при змушених
коливаннях із частотою .
Амплітудне значення навантаження приймемо рівним статичним значенням.
Формування матриць статичного розрахунку даної рами виконано в прикладі
2.9. Для формування матриць динамічного розрахунку досить тільки
замінити фундаментальні функції матриць , . Топологічна матриця
залишається незмінною.
Маса стержня 4-2 по формулах (3.21), (3.30) буде дорівнювати , а
параметр
м-1; .
Елементи матриць , обчислюємо по формулах (3.11). Далі методом Гаусса
по програмі приклада 2.7 визначаємо граничні параметри (після
перестановки рядків матриць , ). У табл. 3.6 наведені результати по МГЕ
(з врахуванням і без врахування сил інерції вільних стержнів) і по МКЕ
(з урахуванням сил інерції).
Таблиця 3.6
Граничні параметри МГЕ без врахування сил інерції МГЕ з урахуванням сил
інерції МКЕ з урахуванням сил інерції
, кНм2 108,551 99,416 –
, кН –30,742 –30,034 –30,360
, кНм –79,715 –94,951 –93,971
, кН 83,699 90,928 90,556
, кН 11,883 15,973 –
, кНм –26,753 –18,736 –15,175
, кНм2 42,287 36,500 38,117
, кНм 12,495 25,328 25,100
, кН –11,883 –15,973 –16,246
, кН –38,106 –31,598 –
, кНм2 50,153 84,133 81,298
, кНм2 –51,315 –51,491 –54,322
, кНм –73,380 –75,215 –73,593
, кН 54,406 54,014 53,867
, кН 0,0 0,0 –
, кН –6,292 –13,019 2,028
, кН –71,900 –70,022 –
, кНм 0,379 –21,273 –13,916
, кН –5,214 5,408 0,338
, кН –71,900 –70,022 –
, кНм 12,495 25,328 25,100
Аналіз даних таблиці 3.6 показує, що результати МГЕ й МКЕ добре
погоджуються між собою, крім стержня 4-2. Відзначимо, що результати МГЕ
по стрижню 4-2 є більш достовірними, якщо порівнювати з результатами
статичного розрахунку в табл. 2.5.
Епюри показані на рис. 3.26. З епюр видно, що наявність значної
розподіленої маси в стрижні 4-2 приводить до певного перекручування
картини напруженого стану й по МГЕ.
Рис. 3.26
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
