.

Врахування сил інерції рухомих стержнів (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1097
Скачать документ

Врахування сил інерції рухомих стержнів

визначається по формулі (3.21).

а б в

Рис. 3.23

. Цю заміну логічно зробити на основі рівності потенційних енергій схем
b) і c) (рис. 3.24).

а б в г

Рис. 3.24

Потенційна енергія стержня по рис. 3.24, б буде дорівнювати

Потенційна енергія стержня по рис. 3.24, в:

випливає, що

. (3.29)

Дану силу можна представити як зосереджену масу, рівну

. Для просторового випадку вираз для еквівалентної зосередженої маси
приймає вигляд

. (3.31)

Даним підходом враховується момент інерції обертового руху вільного
стержня й приблизно задається форма кривої у формулі (3.21). Тому
вірогідність результатів МГЕ при динамічному розрахунку вільних систем
повинна оцінюватися при порівнянні з результатами інших методів. Тут
погрішність може досягати 10 % і більше. Розглянемо приклади динамічного
розрахунку вільних стержневих систем.

Приклад 3.9. Визначити частоти власних коливань вільної рами (рис.
3.25).

1 Розбиваємо раму на 4 стержні, нумеруємо вузли й визначаємо початок і
кінець кожного стержня.

відповідно до деформованого стану рами по рис. 3.25.

Рис. 3.25

потрібно обнулити 1, 2, 11, 13, 16, 18 і 20 стовпці. У рамі плоско
паралельний рух виконують стержні 1-2 і 4-1.

Для врахування сил інерції їхнього лінійного руху визначаємо по формулі
(3.30) додаткову зосереджену масу стержня 0-1.

по формулі (3.21) одержимо

будуть рівні

.

), методом Гаусса обчислюємо її визначник по програмі приклада 3.6.
Фіксуючи зміну його знака, одержуємо частоти власних коливань рами

;

Дві власні частоти визначені по МКЕ

?X

t

v

x

z

|

~

?

?

?

?

?

?

?

¬

? ‚ „ ” – ° ? ? ¶ ? Ae AE E 4

6

8

:

<

H

J

L

??}????????????H?H?????„ ? ? AE E 6

<

J

`„AgdLe? J

L

jue

?F?

?F?

?F?

?F?

?F?

?F?

?F?

?F?

?F?

?F?

F?

F?

F?

j

F?

F?

F?

F?

F?

F?

F?

???d?d???????????????  .

Видно, що перші частоти відрізняються на 20 % і має місце значна
розбіжність по других частотах.

Відзначимо, що алгоритм МГЕ не має в задачах динаміки недоліків,
властивих МКЕ. Проблема точного спектра частот у МГЕ зводиться лише до
точного врахування сил інерції лінійно рухомих елементів.

Розглянемо приклад динамічного розрахунку вільної рами.

Приклад 3.10. Побудувати епюри  вільної рами (рис. 2.17) при змушених
коливаннях із частотою .

Амплітудне значення навантаження приймемо рівним статичним значенням.
Формування матриць статичного розрахунку даної рами виконано в прикладі
2.9. Для формування матриць динамічного розрахунку досить тільки
замінити фундаментальні функції матриць , . Топологічна матриця
залишається незмінною.

Маса стержня 4-2 по формулах (3.21), (3.30) буде дорівнювати , а
параметр

м-1;        .

Елементи матриць ,  обчислюємо по формулах (3.11). Далі методом Гаусса
по програмі приклада 2.7 визначаємо граничні параметри (після
перестановки рядків матриць , ). У табл. 3.6 наведені результати по МГЕ
(з врахуванням і без врахування сил інерції вільних стержнів) і по МКЕ
(з урахуванням сил інерції).

Таблиця 3.6

Граничні параметри МГЕ без врахування сил інерції МГЕ з урахуванням сил
інерції МКЕ з урахуванням сил інерції

, кНм2 108,551 99,416 –

,  кН –30,742 –30,034 –30,360

,  кНм –79,715 –94,951 –93,971

,  кН 83,699 90,928 90,556

,  кН 11,883 15,973 –

,  кНм –26,753 –18,736 –15,175

,  кНм2 42,287 36,500 38,117

,  кНм 12,495 25,328 25,100

,  кН –11,883 –15,973 –16,246

,  кН –38,106 –31,598 –

,  кНм2 50,153 84,133 81,298

,  кНм2 –51,315 –51,491 –54,322

,  кНм –73,380 –75,215 –73,593

,  кН 54,406 54,014 53,867

,  кН 0,0 0,0 –

,  кН –6,292 –13,019 2,028

,  кН –71,900 –70,022 –

,  кНм 0,379 –21,273 –13,916

,  кН –5,214 5,408 0,338

,  кН –71,900 –70,022 –

,  кНм 12,495 25,328 25,100

Аналіз даних таблиці 3.6 показує, що результати МГЕ й МКЕ добре
погоджуються між собою, крім стержня 4-2. Відзначимо, що результати МГЕ
по стрижню 4-2 є більш достовірними, якщо порівнювати з результатами
статичного розрахунку в табл. 2.5.

Епюри  показані на рис. 3.26. З епюр видно, що наявність значної
розподіленої маси в стрижні 4-2 приводить до певного перекручування
картини напруженого стану й по МГЕ.

Рис. 3.26

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019