Вплив постійної подовжньої сили
Розглянемо випадок, коли балка випробує дію подовжньої сили N, величина якої не змінюється в процесі коливань. У цьому випадку рівняння статичного вигину ускладнюється і набуває вид (за умови, що стискальна сила вважається позитивною)
.
Вважаючи і вважаючи жорсткість постійною, одержуємо рівняння вільних коливань
. (215)
Приймаємо, як і раніше, приватне рішення у виді . Тоді рівняння (215) розпадається на два рівняння:
Перше рівняння виражає коливальний характер рішення, друге визначає форму коливань, а також дозволяє знайти частоти. Перепишемо його у виді
(216)
де K визначається формулою (196), а
. (217)
Рішення рівняння (216) має вид
де
Розглянемо випадок, коли обидва кінці стрижня мають шарнірні опори. Умови на лівому кінці дають . Задовольняючи ті ж умови на правому кінці, одержимо
Прирівнюючи нулю визначник, складений із коефіцієнтів при розмірах і , приходимо до рівняння
,
або
. (218)
Корені цього частотного рівняння:
.
Отже, власна частота визначиться з рівняння
.
Звідси при обліку (217) знаходимо
. (219)
При розтягу частота збільшується, при стиску зменшується. Коли стискальна сила N наближається до критичного значення, корінь прагне до нуля.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
