.

Вплив грузлого тертя (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 713
Скачать документ

Вплив грузлого тертя

Вище передбачалося, що матеріал стрижнів ідеально пружний і тертя
відсутнє. Розглянемо вплив внутрішнього тертя, вважаючи, що воно є
грузлим; тоді зв’язок напруг із деформаціями описується співвідношеннями

.
(223)

Нехай стрижень із розподіленими параметрами робить вільні подовжні
коливання. У цьому випадку подовжня сила запишеться у виді

.                                                (224)

З рівняння руху елемента стрижня вище було отримане співвідношення (174)

.

Підставляючи сюди вираз (224), приходимо до основного диференціального
рівняння

,

(225)

яке відрізняється від рівняння (175) другим додатком, що виражає вплив
сил грузлого тертя.

Слідуючи методу Фур’є, шукаємо рішення рівняння (225) у виді

,

(226)

функція тільки часу t.

При цьому кожний член ряду повинний задовольняти граничним умовам
задачі, а вся сума – також і початковим умовам. Підставляючи вираз (226)
у рівняння (225), і вимагаючи, щоб рівність задовольнялася для
будь-якого номера r, одержимо

,

(227)

де штрихи позначають диференціювання по координаті x, а точки –
диференціювання за часом t.

, приходимо до рівності

,

(228)

.

З цього випливають рівняння

(229)

.

(230)

`

b

d

?

O

?

¬

b

O

¬

????ом не залежать від грузлих властивостей стрижня, тобто форми вільних
загасаючих коливань збігаються з формами вільних незатухаючих коливань.

Тепер перейдемо до рівняння (230), що описує процес загасаючих коливань;
його рішення має вид

,                                                                  (231)

де

;

(232)

.                                                                (233)

Вираз (232) визначає темп загасання, а вираз (233) – частоту коливань.

Таким чином, повне рішення рівняння задачі має вид

.                                                          (234)

завжди можна знайти по заданих початкових умовах. Нехай початкові зсуви
і початкові швидкості всіх перетинів стрижня задані в такий спосіб:

,
(235)

– відомі функції.

відповідно до рівнянь (211) і (212) маємо

й інтегруючи в межах усієї довжини стрижня, одержимо

(236)

для будь-якого номера r.

є дійсне число. З виразу (233) видно, що це має місце лише для декількох
початкових значень r, поки виконується нерівність

.

(237)

стає недійсною. При цьому відповідні члени загального рішення (234) уже
не будуть описувати загасаючі коливання, але будуть представляти
аперіодичний загасаючий рух. Іншими словами, коливання, у звичайному
змісті слова, виражає тільки деяка кінцева частина суми (234).

Всі ці якісні висновки відносяться не тільки до випадку подовжніх
коливань, але і до випадків крутильних і згинальних коливань.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019