Вплив довільно заданих сил непружного опору
Розглянемо загальний випадок, коли сила непружного опору є деякою нелінійною функцією швидкості: .
Через складність точного урахування впливу такої сили обмежимося наближеним, але простим прийомом, що дає задовільну точність. Замінимо силу R еквівалентною силою грузлого опору
і визначимо коефіцієнт k з умови рівності робіт, зроблених силами R і за період коливань.
При цьому прийдеться ще увести визначене припущення про характер коливального процесу. При дії гармонійної змушуючої сили природно припустити, що й у загальному випадку сил непружного опору коливальний процес описується законом (109). Зручніше змістити початок відліку часу з таким розрахунком, щоб закон коливань прийняв більш простий вид
(116)
і зажадати рівності зазначених робіт за напівперіод ), протягом якого швидкість (а разом із нею і сили ) зберігає постійний знак.
Тоді елементарна робота еквівалентної сили
. (117)
Підставляючи значення , одержимо
і відповідно до цього робота сили за період дорівнює
. (118)
Аналогічно повинна бути подана робота, що робиться заданою нелінійною силою непружного опору. Нехай зазначені дії виконані і визначений еквівалентний коефіцієнт (як правило, його розмір виявиться залежним від амплітуди коливань A). Підставимо знайдений вираз в рішення (110):
(119)
Відзначимо, що невідома амплітуда A входить в обидві частини цієї рівності. Визначивши із виразу (119) залежність амплітуди від частоти коливань p, можемо побудувати криву, подібну кривим на мал.45,а.
Простежимо сказане вище на прикладі сил непружного опору, заданих у виді
. (120)
Аналогічно виразу (117) елементарна робота сили R буде
.
Якщо сюди підставити (116), те одержимо
,
і робота сили R за період дорівнює:
.
Позначимо інтеграл у цьому виразі через S, тоді
(121)
Прирівняємо вирази (118) і (121):
Звідси знаходимо еквівалентний коефіцієнт грузлого опору
який варто підставити в співвідношення (119), і тоді з останнього можна визначити амплітуду коливань.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
