Визначення зусиль у стрижнях ферм способом заміни стрижнів
Спосіб заміни стержнів
При визначенні зусиль у складних фермах, як правило, доводиться
розв’язувати системи рівнянь. Але в деяких випадках складну ферму можна
перетворити в найпростішу або в систему, при розрахунку якої не потрібно
спільного розв’язання рівнянь. Для цього у вихідній системі видаляються
певні стержні й уводяться інші – замінюючі. Так як в заданій замінюючій
системі стержнів немає, то для визначення зусиль можна скласти додаткові
рівняння, що виражають рівність нулю зусиль у кожному замінюючому
стержні. Такий спосіб розрахунку називається способом заміни стержнів.
Розглянемо складну ферму (рис.3.8,а). При використанні для визначення
зусиль у стержнях такої ферми способу моментної точки або способу
проекцій приводить до розв’язання системи рівнянь.
Рис.3.8
Замінимо стержень 6-3 стержнем 1-5. Така заміна перетворить ферму в
найпростішу й не являється єдино можливою. Легко переконатися, що
отримана система (рис.3.8,б) є геометрично незмінною.
Для визначення зусиль у перетвореній системі можна використовувати один
з розглянутих раніше способів, наприклад, спосіб вирізання вузлів. Якщо
сили Х у замінюючому стержні 3-6 підібрати так, що зусилля в замінюючому
стержні 1-5 буде дорівнює нулю, то обидві системи (рис.3.8,а,б) будуть
еквівалентні, а зусилля в їхніх відповідних стержнях – однаковими.
На підставі принципу незалежності дії сил зусилля в будь-якому i-ому
елементі (як заданої, так і перетвореної системи) може бути знайдене по
формулі
,
.
в замінюючому стержні повинне дорівнювати нулю, тому що в заданій
системі цього стержня немає:
звідки
.
По формулі (3.1) з врахуванням (3.2) можна визначити зусилля в усіх
елементах системи.
В більш складних випадках виконується заміна двох і більше стержнів, що
приводить до розв’язання системи рівнянь:
.
Положення амінюючого стержня можна знайти з наступних міркувань.
Видаливши який-небудь стержень із заданої ферми, потрібно потім
послідовно відкидати в ній вузли, приєднані двома стержнями, що не
впливає на геометричну незмінюваність залишеної частини ферми. В кінці
знайдеться стержень, що не має необхідного для геометричної
незмінюваності зв’язку. Стержень, що забезпечує цей зв’язок і буде
замінюючим. Якщо отримана ферма не буде найпростішою, то з неї потрібно
видалити ще один стержень і відкидати вузли, приєднані двома стержнями,
доти, поки знову не виявиться стержень, що не має достатнього зв’язку із
залишеною частиною ферми, що визначить положення другого замінюючого
стержня і так далі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
