Визначення руху по початкових умовах
Якщо потрібно визначити рух, що випливає після початкового обурення, то необхідно зазначити для всіх точок балки як початкові зсуви, так і початкові швидкості:
(210)
і використовувати властивість ортогональності власних форм
.
Загальне рішення (201) запишемо у виді
. (211)
Швидкість визначається виразом
. (212)
Підставляючи в праві частини рівнянь (211) і (212) , а в ліві частини – передбачувані відомими початково зсуви і швидкості, одержимо
.
Примножуючи ці вирази на й інтегруючи по всій довжині, одержимо
(213)
Нескінченні суми в правих частинах зникли унаслідок властивості ортогональності. З виразів (213) випливає формула для постійних і :
(214)
Тепер ці результати потрібно підставити в рішення (211).
Знову підкреслимо, що вибір масштабу власних форм несуттєвий. Якщо, наприклад, у виразі власної форми (209) прийняти замість величину разом велику, то формули (214) дадуть результати в разів менші; після підставлення в рішення (211) ці розходження компенсують одне одного. Проте часто користуються нормованими власними функціями, обираючи їхній масштаб таким, щоб знаменники виразів (214) рівнялися одиниці, що спрощує вирази і .
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
