Визначення частот і форм власних коливань МГЕ
. Методом Фур’є поділу змінних рівняння із частинними похідними
зводяться до рівнянь зі звичайними похідними, що описують переміщення
стержня в амплітудному стані. Принцип Д’Аламбера, використовуваний при
виведені диференціальних рівнянь, дозволяє розглядати задачі динаміки як
задачі статики. Тому нижче застосовані запропоновані раніше правила
знаків для граничних параметрів і навантаження.
У більшості випадків динаміка стержневих систем включає дві основні
задачі:
1. Визначення спектра частот і відповідних їм форм власних коливань.
2. Визначення напружено-деформованого стану елементів конструкцій від
зовнішнього динамічного навантаження.
Розглянемо алгоритм розв’язання цих задач по МГЕ. Слід зазначити, що
проблема визначення частот власних коливань пружних систем продовжує
залишатися актуальною задачею. Зв’язано це з недоліками існуючих
методів. Так, методи сил і переміщень дозволяють визначати точний спектр
частот власних коливань (у рамках допущень, прийнятих при виведені
диференціальних рівнянь коливань), але частотні рівняння цих методів
містять точки розривів 2-го роду. Можлива також поява фіктивних і
пропуск дійсних частот внаслідок заміни заданої розрахункової схеми на
основну схему. У МКЕ частоти визначаються з вікового рівняння, де спектр
частот, по-перше, обмежений, по-друге, неточний через заміну системи з
нескінченним числом ступенів свободи на систему з кінцевим числом
ступенів свободи. Аналогічні недоліки є й в інших методів.
a
a
o
o
L
`
?????¬?на якісно більш ефективному рівні. Зокрема, одержувати точний
спектр частот у рамках прийнятих допущень, у частотному рівнянні
відсутні точки розривів 2-го роду, виключається поява фіктивних і
пропуск дійсних частот і т.п.
Визначення частот і форм власних коливань МГЕ
При власних коливаннях стержневої системи всі її елементи виконують рух.
При цьому граничні параметри стержневих елементів будуть відмінні від
нуля. Це положення дозволяє встановити вид частотного рівняння МГЕ.
Відповідно до схеми перетворення граничних інтегральних рівнянь (1.46)
всі невідомі статичні й кінематичні граничні параметри стержневої
системи зв’язані рівнянням
й останнє рівняння приймає вигляд
тільки в тому випадку, якщо визначник матриці коефіцієнтів дорівнює
нулю, тобто
(3.2)
Рівняння (3.2) є трансцендентним частотним рівнянням МГЕ, коріння якого
теоретично дають повний спектр частот власних коливань лінійної системи.
На відміну від існуючих методів визначник (3.2) містить лише систему
фундаментальних функцій, що дозволяє істотно спростити пошук частот
власних коливань. Інтервал, що містить корінь рівняння (3.2), фіксується
при зміні знака визначника або при його прямуванні до нуля.
.
до верхньотрикутному виду й подальшого аналізу знаків діагональних
елементів або величини визначника (3.2). При рості частот власних
коливань ростуть і абсолютні величини діагональних елементів
верхньотрикутної матриці. Тому верхня границя спектра частот по МГЕ
залежить від можливостей комп’ютера. Для визначення частот можна
використовувати метод виключення Гаусса, де досить виконувати тільки
прямий хід. Представимо фундаментальні розв’язки лінійних
диференціальних рівнянь простих видів коливань.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
