.

Вираження напруг через зусилля. Диференціальне рівняння вигнутої серединної поверхні пластинки (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 757
Скачать документ

Вираження напруг через зусилля. Диференціальне рівняння вигнутої
серединної поверхні пластинки

Вираження напружень через зусилля

Формули, виведені в попередньому параграфі, дозволяють визначати моменти
й поперечні сили в будь-якій точці серединної площини пластинки. По їх
значенню можна знайти напруження в будь-якій точці пластинки. Дійсно,
порівнюючи вирази нормальних напружень (5.6) з формулами згинальних
моментів (5.8), одержуємо

. Таким чином, формули (а) приймають вид, відомий з курсу опору
матеріалів:

:

– момент опору прямокутного перерізу шириною, рівній одиниці.

З порівняння формул (5.6) і (5.10) треба

.

:

.

Вертикальні дотичні напруження визначаємо з порівняння формул (5.6) і
(5.9):

;

.

:

;

.

Диференційне рівняння зігнутої серединної поверхні пластинки

.

????????????H?H??????

l

p

x

x

z

?

H

???????H?Виріжемо із серединної площини пластинки нескінченно малий
елемент  розмірами  і покажемо прикладені до нього зусилля   (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Зусилля в нескінченно малому елементі

На грані  діє поперечна сила . На грані , що відстоїть від грані  на
нескінченно малій відстані , поперечна сила одержує нескінченно мале
збільшення і дорівнює .

Аналогічно, на гранях  і  діють відповідно поперечні сили  й . Нормально
до серединної площини діє поверхневе навантаження інтенсивністю .

Для того щоб розглянутий елемент серединної площини перебував у
рівновазі, повинні задовольнятися шість умов рівноваги: три рівняння
проекцій сил на координатні осі і три рівняння моментів щодо цих осей.
При цьому всі зусилля варто множити на довжину грані, по якій вони
діють.

Спроектуємо  всі сили, зображені на рис. 5.5, на вісь :

.

Після спрощення одержуємо

. (5.12)

Рівняння моментів всіх сил щодо осі  має вигляд

Після спрощення одержуємо

. (5.13)

Аналогічно, з рівняння  моментів щодо осі  виходить

. (5.14)

Виключимо з рівнянь (5.12)-(5.14) поперечні сили. У результаті одержимо

.

Підставимо  в це рівняння вирази моментів (5.8) і (5.10):

,

звідки після спрощення

, (5.15)

або

. (5.16)

Одержали основне рівняння згинання пластинки, яке звичайно називається
рівнянням Софі Жермєн. При його інтегруванні з’являться довільні
постійні, які повинні бути визначені з умов на контурі пластинки, що
залежать від характеру закріплення її країв.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019