Випадки періодичної зміни жорсткості
Як приклад розглянемо систему, пружною частиною якої є зубцюватий (шліцевий) вал 1 (мал.59,а). На нижньому кінці вала знаходиться диск 2. З валом з’єднана зубцювата (шлицева) масивна втулка 3, що може ковзати уздовж осі вала і робити гармонійні коливання у вертикальному напрямку. У цій системі можливо порушення не тільки згинальних, але і крутильних коливань.
Нехай вільна довжина вала в момент часу t складає
Коефіцієнт жорсткості вала на крутіння
(155)
Мал. 59
Якщо амплітуда коливань А значно менша від середнього значення довжини , то вираз (155) можна представити у виді
що за структурою збігається з виразом (152), отже, крутильні коливання розглянутої системи також описуються рівнянням Матьє (151), причому
При деяких умовах, обумовлених діаграмою Айнса-Стретта, розглянута система може виявитися в стані параметричного резонансу.
Іншим прикладом параметричного порушення коливань при періодичній зміні жорсткості є система, зображена на мал.59,б. Шахтна клета 1 рівномірно рухається по вертикальних направляючих 2, що закріплені на шпалах 3. У цій системі поперечна жорсткість, що визначає пружну відновлюючу силу, при поперечних коливаннях клети, є величина перемінна: якщо клета знаходиться на рівні чергової пари шпал, то ця жорсткість досягає максимуму, якщо ж клета розташована навпроти середини вільного прольоту направляючих, то жорсткість мінімальна. Частота зміни жорсткості залежить від відстані між шпалами і від швидкості руху клети
а звідси випливає, що існує ряд “заборонних” діапазонів швидкості V, що відповідають умовам параметричного резонансу. Ці розуміння цілком підтверджені експериментальними дослідженнями.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
