.

Вільні коливання системи з одним ступенем свободи при наявності тертя. Грузле тертя (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1026
Скачать документ

Грузле тертя
Вільні коливання системи з одним ступенем свободи при наявності тертя.
Грузле тертя

У цьому випадку виникає опір руху, пропорційний його швидкості. При
цьому сила опору описується виразом

,

(14)

де k – коефіцієнт пропорційності.

Прикладом системи, що працює в умовах грузлого тертя, може служити
гідравлічний амортизатор (мал.15), що створює опір руху поршня, що
залежить не від переміщення (як це властиво пружним зв’язкам), а від
швидкості і пропорційний її першому ступеню (14). Подібні пристрої
застосовуються, наприклад, у конструкціях автомобільної підвіски.
Гідравлічний амортизатор складається з одного або декількох циліндрів із
поршнями або з камери, у якій обертається крильчатка. Циліндри і камера
наповнені амортизаційною рідиною. При русі поршнів або крильчатки ця
рідина продавлюється через калібровані отвори; цим створюється опір, за
характером близький до грузлого. У формулі (14) R – це сила, що діє на
амортизатор, а грузла реакція амортизатора на коливне тіло має
протилежний напрямок.

Мал. 15

Диференціальне рівняння руху в розглянутому випадку має вид

(15)

або

,

(16)

де

.

Для розглянутого лінійного диференціального рівняння з постійними
коефіцієнтами характеристичне рівняння має вид

,

.

Позначимо

.

Тоді рішення рівняння (16) визначається формулою

(17)

або

,

(18)

де

.

Отже, при наявності грузлого тертя рух вантажу описується неперіодичним
законом (мал.16).

Проте часто цей рух називають періодичними загасаючими коливаннями,
незважаючи на наявну неможливість суміщення понять “періодичні” і
“загасаючі”.

Мал. 16

цих коливань розуміють час між двома максимальними зсувами

.

(19)

називають кутовою частотою загасаючих коливань.

Відношення двох послідовних максимальних відхилень від положення
рівноваги складає

,

(20)

j%

. Частіше розглядають не відношення двох послідовних амплітуд, а
логарифм цього відношення, що називають логарифмічним декрементом
коливань

.

(21)

У металевих конструкціях без спеціально введених елементів тертя
логарифмічний декремент складає звичайно від декількох сотих до десятих
долей одиниці.

близьке до одиниці, то

,

де

.

А.

Тому що логарифмічний декремент коливань

,

то

.

:

.

(22)

.

відповідно. Після підстановки в (17) одержимо:

або

і рішення рівняння (16), що задовольнять початковим умовам, має вид

.                                                             (23)

Приклад 5. Амплітуда власних коливань за один період зменшилася в два
рази. Визначити логарифмічний декремент коливань і зміну власної частоти
внаслідок загасання.

Рішення.

Логарифмічний декремент коливань

;

,

звідки

.

Власна частота коливань

,

тобто зміна власної частоти внаслідок загасання складає 0,6%.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019