Вільні коливання автомобіля
Будемо розглядати автомобіль як систему пружно зв’язаних між собою жорстких тіл (мал.32,а). Тут тіло 1 схематично являє собою кузов автомобіля, тіла 2-5 – колеса, маси яких будемо вважати зосередженими.
Рух такої системи в процесі коливань характеризується сімома координатами:
– вертикальне переміщення центру ваги кузова;
– вертикальні переміщення центрів ваги коліс;
– кут повороту кузова щодо поперечної осі;
– кут повороту кузова щодо подовжньої осі.
Розподіл мас автомобіля і жорстокостей пружних зв’язків майже симетричний щодо середньої подовжньої площини, тому в розрахунках коливань деякою малою асиметрією можна зневажити. При цьому загальний процес коливань можна розглядати складеним із двох взаємно не зв’язаних процесів (мал.32,б,в): подовжніх коливань, що характеризуються вертикальним переміщенням кузова , поворотом кузова навколо поперечної осі і попарно рівними переміщеннями обох передніх коліс і обох задніх коліс ; поперечних (бічних) коливань, що характеризуються поворотом кузова навколо подовжньої осі і попарно рівними переміщеннями обох лівих коліс і обох правих коліс
Мал. 32
Відповідно до цого подовжні коливання описуються чотирма, а поперечні коливання – трьома диференціальними рівняннями.
Розглянемо подовжні коливання, що мають основне значення.
Позначимо жорсткості шин через С; жорсткості передніх і задніх ресор через СП і СЗ відповідно; маси кузова і колеса – через m і mк. Радіус інерції кузова щодо поперечної осі, що проходить через його центр ваги, позначимо через .
Тоді деформації ресор складають:
(передня ресора);
(задня ресора).
Рівняння руху будемо складати на основі рівнянь Лагранжа.
Кінетична енергія системи складається з наступних частин:
кінетичної енергії кузова
;
кінетичної енергії передніх коліс
;
кінетичної енергії задніх коліс
.
Сумарна кінетична енергія:
.
Потенційна енергія деформації ресор
.
Потенційна енергія стиску шин
.
Сумарна потенційна енергія
.
Вираховуючи відповідні похідні і підставляючи в рівняння Лагранжа (29), одержимо:
(73)
Приватне рішення системи (73) має вид
Підстановка приватного рішення в рівняння (73) приведе, як у розглянутих раніше системах, до однорідних щодо амплітуд алгебраїчних рівняннь і, відповідно, виявляться чотири власних частоти коливань.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
