.

Використання принципу збереження енергії при рішенні задач на коливання (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 534
Скачать документ

Використання принципу збереження енергії при рішенні задач на коливання

У багатьох випадках при рішенні задач коливань систем зручно виходити з
розгляду принципу збереження енергії системи. Так, розглядаючи
найпростішу коливальну систему з одним ступенем волі (рис. 15.2), легко
переконатися, що кінетична енергія такої системи під час коливань (масою
пружини зневажаємо) становить величину

,

де

.

Потенційна енергія системи складається з потенційної енергії деформації
пружини й потенційної енергії вантажу, що залежить від його положення.

буде , а відповідна потенційна енергія, що накопичується при цьому в
пружині,

,

.

,

.

, зменшиться на величину

.

Користуючись принципом збереження енергії й зневажаючи втратами енергій
у системі при коливаннях, варто покласти, що сума кінетичної й
потенційної енергії системи залишається постійною, тобто

,

або

< > t v a a |

~

?

?

?

, будемо мати

, тобто коли вантаж проходить середнє положення, швидкість досягає свого
найбільшого значення й вся енергія системи складається з кінетичної
енергії. На підставі рівняння (15.139) маємо

. (15.140)

Останнє рівняння можна використовувати для обчислення частот коливань
системи. Як ми вже відзначали, у цьому випадку маємо простої гармонійний
рух, тобто можемо покласти, що

.

у рівняння (15.140), одержуємо

,

звідки

. (15.141)

Це збігається з раніше отриманою формулою (15.2).

Описаний спосіб, заснований  на принципі збереження енергії, досить
часто використовують для рішення різних інженерних задач коливань, у
тому числі більш складних, чим тут розглянуті.

На закінчення помітимо, що викладений тут енергетичний метод може бути
використаний для одержання диференціального рівняння коливань
розглянутої системи з одним ступенем волі. Дійсно, продиференціював
рівняння (15.139), знайдемо, що

.

Звідси одержимо раніше знайдене диференціальне рівняння руху (15.1):

,

або

,

де

.

Сказане тут стосовно до коливальної системи з одним ступенем волі
справедливо також і стосовно пружних коливальних систем з декількома й з
нескінченним числом ступенів волі.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019