Узагальнені сили при згині й крутінні тонкостінних профілів. Граничні
умови. Крутіння стрижнів відкритого профілю, підкріпленого планками

Якщо ввести позначення

(8.46)

 

, (8.47)

 

то отриманий вище вираз (8.12) для нормальних напружень можна переписати
у вигляді

 відповідно.

 являє собою нову узагальнену силу, яка називається згинально-крутним
бімоментом або просто бімоментом.

. Крім того, це виходить зі співвідношень (8.29), яким задовольняє
головна секторіальна площа.

Поява в розглянутій теорії нової узагальненої сили – бімомента –
природно, тому що ми відмовилися від гіпотези плоских перетинів.

, з яким зв’язане не тільки закручування стержня, але й депланація
поперечного переріза.

Бімоменти характеризують величини відступу нормальних напруг від
отриманих по гіпотезі плоских перерезів, тоді як розподіл цих напруг по
поперечному перерізу характеризується законом секторіальних площ. Якби
ми відмовилися від гіпотези про недеформований контур поперечного
переріза і замінили її якоюсь іншою, то число узагальнених координат і
сил могло б збільшитись.

Точний закон розподілу нормальних напруг можна одержати тільки при
рішенні задач методами теорії пружності. У всякій же наближеній теорії
нам доводиться оперувати інтегральними характеристиками розподілу
напруг, якими в нашім випадку є поздовжні сили, згинальні моменти і
бімомент.

Всяке уточнення при рішенні задачі повинно приводити до збільшення числа
цих інтегральних характеристик.

Зупинимося тепер на перетворенні виразу (8.15) для визначення дотичних
напружень. В окремому випадку, коли поздовжні зусилля відсутні, воно
легко перетвориться до виду

 — сили, що перерізують, від поперечного навантаження.

 являє собою (при відсутності поздовжніх сил) частина крутного моменту,
що викликає рівномірно розподілені по товщині профілю дотичні
напруження. Це видно, наприклад, з останнього рівняння (8.30), якщо його
проінтегрувати один раз і скористатися залежністю (8.23).

Зупинимося на закінчення на розгляді граничних умов у задачі про
крутіння, тобто для останнього диференціального рівняння (8.30). В
задачах згинання й розтягання граничні умови записуються звичайним
образом.

 визначається диференціальним рівнянням четвертого порядку. Тому
необхідно скласти чотири граничних умови. На кожному кінці можна задати
два з наступних умов:

;

 відсутня депланація кінцевого перерізу, тобто воно залишається плоским
[див. (8.10)];

. Якщо бімомент дорівнює нулю, то додаткові нормальні напруження
дорівнюють нулю [див. (8.12)], і тоді ми спостерігаємо випадок так
званої вільної депланації;

4) крутний момент. У випадку, коли поздовжні сили відсутні,

, (8.50)

як це виходить з викладеного вище;

 — пружнє защемленя відносно крутіння;

 — стиснута депланація.

8.4 Крутіння стрижнів відкритого профілю, підкріплених планками

Останнім часом у суднобудуванні широкий розвиток одержав тип
транспортних судів з великими люками (рис. 8.8).

.

>

@

jO

`„Agd/ cWkdX

??c?@

B

J

L

Z

Ae

AE

I

I

ae

e

u

ue

@ L d x ? ? E I oe ue th *

Z

b

c

?

A

Oe

e

h/ cB*

???????c?Якщо в судів з відносно малими палубними вирізами можна не
враховувати крутіння, що виникає при косому курсі, то

Рис. 8.8. Судно з великими люками

у судів з великим розкриттям палуби істотно зменшується жорсткість на
крутіння і у цьому випадку можуть виникнути значні додаткові нормальні
напруження, з якими доводиться вважатися.

Приймемо умовно, що в районі палубних вирізів судно є призматичним.
Граничні умови на кінцях призматичної частини: внаслідок великої
жорсткості країв можна вважати в першому наближенні, що депланація в цих
перерізах дорівнює нулю.

Поперечні ділянки палуби в районі перебирань між люками, що мають
невелику протяжність по довжині, при закручуванні судна згинаються,
одержуючи в перетині по діаметральній площині точку перегину.

, як показано на рис.79,б.

Невідомі зусилля взаємодії необхідно визначити, виходячи з умови, що
відносне переміщення в місці розрізу перемички відсутній.

Відносне переміщення в місці розрізу перемички складається  з наступних
величин:

а) відносного зсуву країв профілю в місцях приєднання перемички до
палуби внаслідок депланації перетину;

б) відносного зсуву внаслідок вигину перемички й ділянки палубного
настилу уздовж борта; при розрахунку варто враховувати й переміщення від
зсуву для перемички.

б

Рис. 8.9. Розрахункова схема й зусилля

 внаслідок депланації перерізу визначається останнім членом виразом
(8.10), тобто

 — головна секторіальна площа.

Таким чином, розбіжність крайок розрізу внаслідок закручування визначимо
по виразу

, (8.52)

де прийняте позначення

.

 виконують позитивну роботу. Це правило знаків варто мати на увазі при
визначенні розбіжності при згинанні.

 вважати, що в перерезі прикладений крутний момент

,

; тоді, скориставшись методом початкових параметрів, можна написати

, то одержимо

.

.

 від вигину перемичок і бортової ділянки палуби необхідно зробити
розрахунок балки з консолями (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Розрахунок балки з консолями

Розрахунок такої балки виконується відомими способами, і можна одержати

(8.55)

а розбіжність перерезів перемичок внаслідок вигину

(8.56) запишемо

. Після цього знаходять напруження від крутіння як у корпусі судна, так
і додаткові нормальні напруження від стиснутого крутіння, згинання
міжлюкових перемичок і бортових ділянок палуби.

Площа стінки перерізу перемички і момент інерції площі поперечного
переріза визначаються по кресленню. Трохи важче обчислення моменту
інерції площі перерізу бортової ділянки палуби, тому що для цього варто
визначити приєднаний пасок борта.

Якщо бортова ділянка палуби має велику жорсткість на згинання, то
перемичку можна вважати жорстко затиснутою на бортовій ділянці палуби.
При цьому обов’язково варто враховувати деформацію міжлюкової перемички
при зсуві.

Похожие записи