Удар стрижня об тверду плиту. Напруги при ударі, що скручує
, накопиченої падаючим стрижнем до моменту удару, цілком перейде в
потенційну енергію деформації падаючого стрижня.
Рис. 16.8. Удар призматичного стрижня об жорстку плиту
Так як характер сил інерції масовий (вони діють на кожну одиницю
об’єму), то при ударі стрижня об плиту в кожному його перетині динамічні
напруження по величині будуть різними. У верхньому перетині вони
дорівнюють нулю, а в наступних наростають за лінійним законом, досягаючи
максимуму в нижньому перетині. Динамічне напруження в довільному
перетині x стрижня (рис. 16.9) через максимальне напруження в нижньому
перетині можна виразити так:
Рис. 16.9. Динамічне напруження в довільному перетині x стрижня
Величина потенційної енергії деформації під дією сил інерції в елементі
стрижня довжиною dx на відстані x може бути виражена в такий спосіб:
Тоді енергія деформації всього стрижня
, звідки на підставі формули (16.32)
Максимальне напруження при ударі
, одержимо
, то максимальне напруження при ударі може бути виражене також формулою
Перетворивши формулу (16.33) інакше, одержимо
, знайдемо, що динамічні напруження в стрижні, що вдаряє, будуть такі,
начебто він одержав удар від іншого стрижня з кінетичною енергією, у три
рази більшої в порівнянні з енергією розглянутого стрижня, що падає на
жорстку плиту.
16.5. Напруження при ударі, що скручує
вивести формулу для визначення максимального напруження, аналогічну
тої, яка була отримана при поздовжньому ударі:
(16.36)
де, як і колись,
— переміщення точки зіткнення в напрямку удару під дією статично
прикладеної сили Q.
Рис. 16.10. Удар, що скручує
можна обчислити по формулі
тобто
(16.37)
де Q — вага падаючого вантажу;
l — довжина вала;
R — радіус кривошипа.
.
У машинобудуванні ударне крутіння найчастіше викликається не падінням
тих або інших вантажів, а силами інерції мас при великих прискореннях
останніх. Це має місце головним чином при гальмуванні швидко
обертаючихся валів, що несуть маховики.
R
T
?
‚
’
”
?
¶
o
oe
|~d
f
h
j
Oe
O
YВизначати напруження й деформації стрижнів, що перебувають під дією
скручуючих ударних навантажень, як і при розтяганні або стисканні,
доцільно з розгляду потенційної енергії деформації стрижня, що
скручується.
Потенційна енергія деформації стрижня при ударі, що скручує, може бути
представлена у вигляді
де — динамічний крутний момент;
— відповідний кут закручування вала довжиною l.
Загалом кажучи, звичайно не відомий. Відома кінетична енергія
відповідної маси маховика, що викликає ударне крутіння. Так, наприклад,
при різкому гальмуванні вала, що несе маховик на деякій відстані від
місця гальмування, ділянка вала між гальмом і маховиком буде
випробовувати ударне крутіння. При цьому, знаючи початковий запас
енергії маховика й кінцевий після його гальмування, можна знайти ту
частину кінетичної енергії , що перетворюється в потенційну енергію
деформації вала. Визначаючи виникаючі в цьому випадку напруження, їх
виражають не через діючий при цьому крутний момент , а через енергію
деформації або рівну їй кінетичну енергію.
Тому що
де — момент опору для круглого вала:
те
Тоді потенційна енергія деформації вала може бути виражена через
максимальне напруження формулою
де l — довжина ділянки вала, що скручується;
A — площа його поперечного переріза.
Зневажаючи різними втратами енергії, можна прийняти, що
Тоді напруження при ударному крутінні може бути визначене по формулі
(16.38)
де кінетична енергія маховика
J — полярний момент інерції маси маховика;
Q — вага маховика.
Приклад 16.5. Диск діаметром і вагою , насаджена на вал AB довжиною й
діаметром (рис. 16.11), обертається з постійною кутовою швидкістю, що
відповідає . Визначити величину найбільших дотичних напружень у валу в
той момент, коли кінець A раптово зупиняється (крутний удар). Масою вала
зневажити. Модуль зсуву .
Рис. 16.11. До прикладу 16.5
Рішення.
Для визначення максимального напруження при ударному крутінні
скористаємося формулою (16.38):
де
Підставляючи отримані значення у формулу для , знайдемо, що
Приклад 16.6. Працююча на стиск гвинтова пружина виготовлена зі
сталевого дроту квадратного перетину . Середній діаметр витка пружини ,
число витків . Визначити величину статичного навантаження, що стискає
пружину на , припускаючи, що, той же вантаж падає на ненавантажену
пружину з висоти , визначити осаду пружини й найбільше дотичне
напруження при ударі. .
Рішення.
Вагу вантажу визначимо з виразу статичного осідання пружини:
Маючи на увазі, що
осаду можна представити формулою
звідки визначиться вага вантажу Q:
При коефіцієнт .
Визначимо величину осадки пружини при динамічному додатку вантажу у
випадку падіння його з висоти :
(16.39)
де
Підставляючи значення й у формулу (16.39), знайдемо величину :
.
Визначимо максимальну величину динамічних напружень крутіння у витку
пружини:
де
Для квадратного перетину коефіцієнт . Тоді
а максимальне динамічне напруження
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
