Трикутна підпірна стінка
(мал. 3.8). Останнє виключає вплив зв’язку стінки з основою.
Рис.3.8. Підпірна стінка
, дорівнює одиниці.
Таким чином, крім поверхневого навантаження на стінку діють складові
об’ємної сили
. (а)
Поставленим умовам можна задовольнити, взявши функцію напруг у вигляді
полінома третього ступеня (3.13). З формул (3.10) з урахуванням значення
складових об’ємної сили (а) одержуємо наступну систему напружень:
:
Підставляючи в ці умови напруження (б), одержуємо два рівняння:
звідси
і, отже,
:
(г)
Напрямні косинуси грані:
Підставляючи напруження (в) і граничні умови (г) у рівняння (3.3),
одержуємо ще два рівняння для визначення коефіцієнтів:
Вирішуючи їх, знаходимо:
, у формули (в), одержуємо складові напружень, що задовольняють всім
граничним умовам і, отже, що є рішенням поставленої задачі:
, прикладена в центрі ваги трикутника і що створює позацентревий стиск.
. Відповідно до формул опору матеріалів,
(д)
Тут поздовжня сила
поперечна сила
згинальний момент
†,
8
@
,
.
0
2
4
6
8
>
@
B
@
B
ytaeh
де ексцентриситет навантаження щодо нейтральної осі перерізу
площа поперечного перерізу
момент інерції прямокутного перерізу щодо нейтральної осі
координата довільної точки щодо нейтральної осі
статичний момент щодо нейтральної осі частини площі перерізу, відсіченої
в точці прямої, паралельної цієї осі,
Рис. 3.9. Навантаження з погляду опору матеріалів
Після підстановки перерахованих величин у формули (д) одержуємо
(3.28)
На рис. 3.10,а с показані епюри напружень на горизонтальному рівні , які
підкоряються формулам (3.27), отриманим методами теорії пружності. Епюри
побудовані для , і . На рис. 3.10,б показані епюри тих же напружень,
але отриманих методами опору матеріалів відповідно до формул (3.28).
а б
Рис.3.10. Епюри, побудовані різними методами
Нормальні напруження , підраховані по формулах опору матеріалів,
збігаються з напруженнями , підрахованими по формулах теорії пружності.
Напруженнями в опорі матеріалів зневажають через малість у порівнянні з
напруженнями , хоча, як видно з епюр, їх значення, одержуване методами
теорії пружності, має той же порядок, що й напруження .
Дотичні напруження, підраховані по формулах теорії пружності й опору
матеріалів, відрізняються не тільки кількісно, але і якісно. Отже,
рішення розглянутої задачі методами опору матеріалів не можна вважати
прийнятним.
У верхової грані підпірної стінки з’являються розтягуючі напруження , що
небажано. Зі збільшенням кута ці напруження зменшуються, а потім
змінюють знак. Визначимо значення , що відповідає нульовим напруженням.
Вважаючи у формулі (3.27) для
, , ,
одержуємо
звідки
Для прийнятих раніше і
.
Отже, щоб у похилої грані розглянутої підпірної стінки не виникали
напруження, що розтягують, необхідно мати кут
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
