Стрижень рівного опору. Східчастий стрижень
Стрижень рівного опору. При розрахунку на міцність стрижня постійного
перетину з урахуванням власної ваги у всіх перетинах, крім небезпечного,
напруги виявляються нижче допустимого, тобто матеріал недовантажений
(рис.5.7,в). Однак можна спроектувати стрижень такого змінного перетину,
в якого у всіх поперечних перерізах напруги будуть однакові і рівні
допустимому. Такий стрижень називається стрижнем рівного опору
розтяганню або стисканню. Встановимо закон зміни площі його поперечного
перерізу. Нехай стрижень стискується силою F (рис.5.8).
Рис.5.8. Стрижень рівного опору
Необхідна площа верхнього перетину
запишеться так:
запишеться в такий спосіб:
(5.34)
Віднімаючи (5.33) з (5.34), одержимо
(5.35)
або, розділяючи змінні,
Інтегруючи цей вираз, знайдемо
звідси
. Тоді з (5.36) одержимо
Підставляючи в (5.36) це співвідношення, знайдемо закон зміни площі
поперечного перерізу стрижня рівного опору:
або, з обліком (5.32),
(5.38)
Знайдемо повну вагу Q бруса рівного опору. Найпростіше зробити це,
виходячи з умови рівноваги всього бруса:
Звідси
З огляду на (5.38), одержуємо
? a&
*
8
?8
:
Абсолютне укорочення стрижня
(5.39)
Східчастий стрижень. Стрижень, що складається з окремих ділянок (сходів)
з постійною площею поперечного перерізу в межах кожної ділянки, займає
проміжне місце між стрижнем постійного поперечного перерізу й стрижнем
рівного опору. У східчастому стрижні матеріал використовується краще,
ніж у стрижні постійного перетину, але менш ефективно, чим у стрижні
рівного опору, що повністю окупається простотою виготовлення східчастого
стрижня. Тому такі стрижні мають більше поширення, чим стрижні рівного
опору. У вигляді східчастих стрижнів іноді виготовляють опори мостів.
Східчасті стрижні варто проектувати так, щоб у небезпечному перерізі,
який перебуває наприкінці кожної сходинки, напруги дорівнювали
допустимим. Очевидно, при цьому у всіх інших перетинах напруги будуть
менше допустимого.
Складемо формули для підбору площі поперечного перерізу кожної сходинки
(рис.5.9).
Рис.5.9. Східчастий стрижень
Площу поперечного перерізу першої сходинки знайдемо по формулі
. Тоді, аналогічно,
(5.41)
або, з огляду на формулу (5.40),
. Для площі поперечного перерізу третьої сходинки формула запишеться в
такий спосіб:
з (5.42), одержимо
– ої сходи формула буде мати такий вигляд:
Якщо довжини всіх сходів однакові, то
— загальна довжина брусу.
Тоді
(5.45)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
