.

Стиск клина (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
178 537
Скачать документ

Стиск клина

Задача про стискання клина зосередженою силою, прикладеної до  вершини (рис. 4.5), можна розглядати як окремий випадок задачі, розібраної в 4.3, коли .

Рис. 4.5. Стискання клина зосередженою силою

При цьому постійні  й  відповідно до формул (4.9) і (4.10) приймають наступні значення:

  (4.11)

Вносячи ці значення у формули (4.8), одержуємо такі складові напружень:

(4.12)

Епюра радіальних напружень  у перерезі  показана на тому ж малюнку.

Для дослідження напруженого стану в стиснутому клині зручно перейти до його поперечних і поздовжніх перерезів. Якщо вісь  сполучити з віссю симетрії клина, а вісь  направити вправо, то в поперечному перерізі будуть діяти складові напружень і , а в поздовжньому — і .

Зв’язок між складовими напружень у декартовій і полярній системах координат для плоскої задачі одержимо з відповідних формул, змінюючи в них позначення напрямків:

(а)

У цих формулах напрямні косинуси  й  визначають положення осі   по відношенню відповідно до осей  і :

(б)

а напрямні косинуси  й  – положення осі :

(в)

Після підстановки напрямних косинусів (б) і (в) у формули (а) одержуємо

(4.13)

Користуючись значеннями напружень (4.13), знаходимо

(г)

Перейдемо в правій частині отриманих рівностей від полярних координат до декартових, зв’язок між якими виражається в такий спосіб:

(4.14)

Підставляючи ці співвідношення у формули (г), одержуємо

(4.15)

Досліджуємо виведені формули на прикладі клина з кутом  рад. У перерезі , що перебуває на відстані  від вершини,

(д)

Епюри цих напружень зображені на рис. 4.5.

Для порівняння приведемо рішення з позицій опору матеріалів, де приймають, що при стисканні нормальні напруження в поперечному перерізі  розподілені рівномірно, а напруження  й  відсутні:

Зіставляючи ці напруження з напруженнями (д), містимо, що нормальне напруження , одержувана методами опору матеріалів, відрізняється від максимального нормального напруження , одержуваного методами теорії пружності, на 17%. У випадку, коли кут  рад, ця різниця досягає 36%. Звідси видно, що методика опору матеріалів непридатна для розрахунку стиснутих стержнів змінного перерізу з більшим кутом розтвору .

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020