Стержневі системи з рухомими й нерухомими вузлами
Стержневі системи, в яких вузли мають тільки кутові переміщення,
відносять до невільних конструкцій. Їхній динамічний розрахунок
спрощується тим, що відпадає необхідність врахування сил і моментів
інерції лінійно рухомих стержнів, а знайдені частоти власних коливань
близькі до дійсних частот. Розглянемо приклади розв’язання задач
динаміки плоских стержневих систем.
Приклад Визначити частоти власних симетричних коливань рами з
нерухливими вузлами й зосередженою масою (рис. 3.4).
Рис. 3.4
1. Конструкція симетрична. Розглянемо тільки ліву частину рами.
Нумеруємо вузли, а стрілками показуємо початок і кінець кожного
елемента. Якщо враховувати повздовжні й поперечні переміщення стержнів,
то відповідно до рівняння (3.10) форма коливань стержня 1-3 буде виразом
– прискорення вільного падіння, а всі початкові параметри відмінні від
нуля. Видно, що відносно точне врахування зосередженої маси по формулі
(3.21) стане досить громіздким виразом. Для істотного спрощення
процедури врахування зосередженої маси приймемо, що форма коливань має
вигляд
.
Тоді по формулі (3.21) одержуємо, що
.
. В площині симетрії рами будуть дорівнювати нулю кососиметричні
параметри (при симетричних коливаннях)
.
з урахуванням рівнянь рівноваги й спільності переміщень вузла 1 сбудуть
у вигляді
, пов’язана з переносом кінцевих параметрів, прийме вигляд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2 1
3 1 1
4 –1 –1
5 –1 1
6 –1
7
8 –1
9
10 –1
11
12 –1
13 –1
14 –1
15 –1
Підкреслимо, що ця матриця не залежить від змісту задачі й буде
незмінною й у задачах статики при симетричному навантаженні, і в задачах
стійкості при симетричній формі втрати стійкості.
В матриці обнуляемо 1, 3, 5, 6, 11 і 13 стовпці й накладаємо
компенсуючи елементи матриці . Використовуємо блоки фундаментальних
функцій поперечних коливань рівняння (3.10) з додаванням динамічних
нормальних сил. У даному прикладі не враховуємо повздовжніх переміщень
стержнів і вважаємо, що , тому фундаментальна функція для нормальних сил
. Матриця запишеться в такий спосіб (див. далі).
D
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
FO
Ff
6. Чітких правил на вибір початкового значення частоти й кроку її зміни
не існує. Тут необхідно керуватися інтуїтивними поданнями.
у вигляді таблиці, а потім переглядати її. Даний метод послідовного
перебору реалізований у програмі мовою Fortran, що представлена в
Додатку А.
. Видно, що частотне рівняння МГЕ не має точок розриву 2-го роду, однак
існує можливість пропуску частоти, коли графік стосується осі абсцис.
Рис. 3.5
по МГЕ виходять наступні корені
(3.22)
По методу переміщень корені відповідно рівні
. (3.23)
Частоти власних коливань рами із зосередженою масою по МГЕ
(3.24)
По методу переміщень
. (3.25)
Погрішність визначення частот по МГЕ становить
,
тобто результати МГЕ менш достовірні, ніж результати по методу
переміщень. Пояснюється це наближеним врахуванням зосередженої маси, і
наведена маса виявилася заниженою. Дійсні частоти будуть меншими частот,
визначених методом переміщень, оскільки необхідно враховувати повздовжні
переміщення, зрушення й інерцію обертання елементів рами.
, то можна знайти з рівняння (3.1) відносні значення граничних
параметрів стержнів рами при власних коливаннях. У даному прикладі
,
по методу переміщень
,
тобто форми коливань, як і частоти двох методів, близькі між собою.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
