Реферат на тему:
Стаціонарне магнітне поле у вакуумі
Струм. Сила і густина струму. Взаємодія струмів. Закон Ампера. [4]
Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Біо-Савара-Лапласа. [4]
Принцип суперпозиції магнітних полів. [4]
Основні поняття і закони
:
. (2.1)
– вектор, напрямлений по нормалі до площини поперечного перерізу
провідника з струмом, довжина якого дорівнює площі елемента поверхні
перерізу ?. Густина струму системи зарядів визначається із закону
збереження сумарного заряду, диференціальна форма запису якого має
вигляд:
,
з якого випливає, що у випадку стаціонарних (не залежних від часу)
струмів
. (2.2)
діє сила Ампера
, (2.3)
а на елемент його об’єму dV –
. (2.4)
діє сила Лоренца
. (2.5)
, дорівнює
. (2.6)
Магнітне поле, створюване заданим розподілом струмів. Векторний
потенціал, його зв’язок з індукцією магнітного поля. [2, 3]
Магнітне поле обмеженої системи струмів (магнітне мультипольне
роз-винення). Магнітний момент. [2, 3]
Стаціонарне магнітне поле в магнітнодипольному наближенні. Потенціал і
індукція магнітного диполя. [2, 3]
Енергія магнітного поля постійних струмів. Сили, що діють на струми в
магнітному полі. [2, 3]
Величина і напрям вектора індукції поля системи струмів однозначно
визначаються з системи рівнянь Максвелла. Для стаціонарного магнітного
поля у вакуумі вона має вигляд
(2.7)
– перше рівняння магнітостатики, та
(2.8)
– друге рівняння магнітостатики.
системою стаціонарних струмів, розподілених у деякій області простору
? є вектор
, (2.9)
цієї області.
Вираз (2.9) можна також подати у вигляді
, (2.10)
де
(2.11)
B
L
O
$
$
IB
D
F
H
L
N
t
v
x
z
?
O
U
Ue
(
*
$
$
$
I кторний потенціал також можна вважати характеристикою магнітного поля.
Щоправда, перша з властивостей (1.8) диференціальних операторів свідчить
про неоднозначність вибору векторного потенціалу – його можна визначити
з точністю до довільного вектора grad?. Як правило, векторний потенціал
постійних магнітних полів вибирається таким, щоби виконувалася умова
. (2.12)
Тоді його можна визначити як розв’язок диференціального рівняння другого
порядку
(2.13)
за відомим розподілом струмів.
у кожній точці області існування струмів, а сама область являє собою
тіло правильної геометричної форми, наприклад, циліндр, кулю і т.п. У
багатьох випадків реально існуючих систем струмів хоча б одна з цих умов
не виконується.
У цих випадках, аналогічно до того, як це робиться в електростатиці,
магнітне поле шукають наближено, здійснюючи розвинення векторного
потенціалу за мультиполями. Першим ненульовим членом такого розвинення є
векторний потенціал си-
стеми струмів у магнітнодипольному наближенні
, (2.14)
де
(2.15)
– магнітний дипольний момент системи. Індукція магнітного поля в цьому
наближенні
. (2.16)
Магнітнодипольне наближення добре описує реальні магнітні поля систем
струмів довільних конфігурацій, обмежених у скінченій області простору
?, якщо вони характеризуються відмінним від нуля магнітним моментом, а
відстані до них значно перевищують їхні розміри (такі системи називають
магнітними диполями).
Знання індукції магнітного поля дозволяє встановити силу його взаємодії
з прямолінійним струмом (сила Ампера), рухомим точковим зарядом (сила
Лоренца), та енергії магнітного поля у вакуумі
, (2.17)
де інтегрування проводиться по усіх точках області ?, включно з її
межами. З (2.17), зокрема випливає, що величина
(2.18)
визначає густину енергії магнітного поля у вакуумі.
, енергія системи у зовнішньому магнітному полі
. (2.19)
Енергія взаємодії системи, що володіє магнітним моментом, з зовнішнім
магнітним полем
, (2.19)
а сили, що діють на неї,
, (2.20)
створюють момент
. (2.21)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
