.

Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 2778
Скачать документ

Реферат на тему:

Стаціонарне електричне поле у вакуумі

Повторення.

Скалярне поле. Поверхні рівня скалярного поля. Градієнт скалярного поля,
його властивості. [1]

Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Потенціал векторного поля.
Потенціальні поля. [1]

Потік і дивергенція векторного поля. Соленоїдальні векторні поля. [1]

Ротор векторного поля, його властивості. Безвихрові векторні поля. [1]

Диференціальні оператори і рівняння теорії полів у різних системах
координат

а) Декартові координати (x, y, z):

Градієнт скалярного поля ?(x, y, z):

. (1.1а)

:

. (1.2а)

:

. (1.3а)

Оператор Лапласа

. (1.4а)

:

. (1.5а)

б) циліндричні координати (r, ?, z):

Складові градієнта скалярного поля ?(r, ?, z):

. 1б)

:

. (1.2б)

:

,

(1.3б)

.

Оператор Лапласа

. (1.4б)

:

. (1.5б)

в) сферичні координати (r, ?, ?):

Складові градієнта скалярного поля ?(r, ?, ?):

. (1.1в)

:

. (1.2в)

:

,

(1.3в)

.

Оператор Лапласа

. (1.4в)

:

. (1.5в)

Основні теореми і формули теорії векторних полів

Наступні теореми, дозволяють перетворювати одне в одного потрійні,
поверхневі і криволінійні інтеграли.

Теорема Остроградського – Гаусса.

, (1.6)

– вектор нормалі до зовнішньої частини цієї поверхні, проведений з
серединної точки елемента d?.

Теорема Стокса.

, (1.7)

– вектор нормалі до цієї поверхні, проведений з серединної точки
елемента d? так, що він утворює правогвинтову систему з напрямком обходу
контуру.

Властивості диференціальних операторів:

;

;

;

;

;

;

.

Новий матеріал.

Електричне поле, створюване заданим розподілом зарядів. Рівняння
Пуассона і Лапласа. Потенціал точкового і просторово розподілених
зарядів. [2, 3]

Потенціал системи зарядів на великих відстанях (мультипольне
розвинення). [2, 3]

Електростатичне поле у дипольному наближенні, дипольний момент. [3]

Енергія електростатичного поля у вакуумі. Система нерухомих зарядів у
зовнішньому електричному полі. [2, 3]

, знаходиться за формулою:

. (1.8)

знаходиться як векторна сума напруженостей полів, створених у цій
точці кожним із зарядів:

. (1.9)

У випадку зарядженого тіла, що займає область простору ?, обмежену
поверхнею ? формула (1.9) набуває вигляду:

,

(1.10)

.

Використання формули (1.10) можливе за умови, що розподіл заряду в
кожній точці даного тіла відомий. Якщо це не так, можна скористатись
теоремою Гаусса, згідно якої

, (1.11)

:

@

B

D

Ue

TH

ae

B

D

TH

a

&pE4

?

$

$

????®¶EE

*

,

.

0

4

6

\

^

`

b

h

~

ae

ae

eOAe?AeeAeYeYAeeAeeOAe?Ae?

$

$

$

&

$

$

$

$

+. Вибираючи певним чином поверхню, можна знайти напруженість поля у
потрібній точці. Теорема Гаусса може бути записана й у диференціальній
формі:

. (1.12)

Векторне поле вважається повністю визначеним, якщо у кожній точці
простору визначено його дивергенцію і ротор. Співвідношення (1.12)
визначає першу з цих величин і тому називається першим рівнянням
електростатики вакууму. Друге рівняння електростатики

(1.13)

відображає факт потенціальності електростатичного поля; у інтегральній
формі воно записується так:

. (1.14)

Перша з властивостей диференціальних операторів свідчить про те, що
рівняння (1.13) задовольняється тотожньо, якщо покласти

. (1.15)

, вздовж дуги AB довільної форми:

. (1.16)

Робота по переміщенню точкового заряду q з положення 1 у положення 2
визначається тільки величиною цього заряду і різницею потенціалів
кінцевої і початкової точок:

, (1.17)

або

,

де

(1.18)

зовнішнього електричного поля. Поле створюється електричними зарядами,
отже (1.18) являє собою енергію взаємодії зарядів. У випадку системи n
точкових зарядів її можна знайти за формулою:

, (1.19)

– потенціал поля, створеного у місці знаходження i-го заряду усіма
іншими зарядами. У більш загальному випадку поля, створеного довільною
системою зарядів, що займає область простору ?, його енергія
визначається розподілом заряду і потенціалу

, (1.20)

– на поверхні, що її обмежує. Енергію електричного поля у вакуумі
можна також визначити, якщо відомо закон розподілу його напруженості:

, (1.21)

де інтегрування проводиться по усіх точках області ?, включно з її
межами. З (1.21), зокрема випливає, що величина

(1.22)

визначає густину енергії електричного поля у вакуумі.

На точковий заряд q, що знаходиться у зовнішньому електричному полі, діє
сила

, (1.23)

що приводить до його прискорення (при q > 0) або сповільнення (при q

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020