.

Розрахунок циліндричних складчастих систем (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 592
Скачать документ

Розрахунок циліндричних складчастих систем

У даному параграфі покажемо практичне застосування рівняння (6.136). Оболонка або плитно-балкова система дискретизується на окремі модулі. Розв’язання крайової задачі виконується при граничному значенні змінних кожного модуля. При цьому рівняння системи зводиться до системи алгебраїчних рівнянь за схемою МГЕ (1.46). Розвязком цієї системи визначаються початкові параметри всіх модулів, а шукані функції  й  з виразів

Далі можна визначити функції прогину , напруг  і всі інші параметри елементів складчастої системи.

Алгоритм МГЕ усуває практично всі відзначені вище недоліки існуючих методів. Так, для формування системи рівнянь (1.46) не використовуються матричні операції, не формується основна система, знімаються обмеження на умови обпирання модулів по торцях (граничні умови можуть бути будь-яким, а кожний модуль може мати змішані граничні умови й включати як прямокутні, так і круглі підмодулі), матриця  сильно розріджена, добре обумовлена й може застосовуватися в задачах статики, динаміки й стійкості, можливе врахування ортотропії, ребер жорсткості у двох напрямках, пружної основи, змінної товщини, температури й т.д. Таким чином, рівняння (6.136) з перетворенням (1.46) охоплює практично найбільш загальний випадок розрахунку. Перераховані переваги супроводжуються, як це буває завжди, і недоліками. Зокрема, порядок матриці   може значно перевищувати порядок матриці реакцій методу переміщень. Однак, цей недолік компенсується тим, що більший порядок системи рівнянь (1.46) дозволяє одержати істотно більше інформації, ніж по методу переміщень. Точність МГЕ покажемо на тестовому прикладі [4, c.379].

Приклад Поперечний переріз пластинчастої системи показано на рис. 6.18,е. Внаслідок симетрії розглянемо праву частину, де вісь Ох спрямована перпендикулярно рисунку. Систему розбиваємо на 4 модулі, стрілками позначаємо орграф, нумеруємо граничні точки. Товщини всіх модулів однакові,    на торцях модулів шарнірне обпирання,  Формуємо матриці . Дана конструкція дозволяє зневажити плоскою задачею (вузлові лінії не зміщаються), тому в матрицях використані параметри тільки вигину. Порядок чергування модулів у матрицях довільний, а рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів складаються точно так само, як і для плоских стержневих систем. Для початкових і кінцевих параметрів враховані й крайові умови. Фундаментальні функції відповідають випадку шарнірного обпирання (6.23), коли . У матриці  нульовими виявилися 1, 3, 6, 8, 9, 10 і 13 рядки, відповідно обнуляєм стовпці матриці А с тими ж номерами. Визначивши адреси й значення компенсуючих елементів, граничне рівняння, перетворене за схемою (1.46), для пластинчастої системи показано нижче. Як і в інших задачах, у матриці  з’являються нульові провідні елементи. Варіант перестановки рядків показаний в (6.134) цифрами праворуч. При розрахунках було прийнято . Зокрема, при  методом Гауса визначаємо початкові параметри:

модуль 0-2

1 ; Y= 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11
12 12
13 13
14 14
15 15
16 16

 

модуль 3-0

модуль 4-0

модуль 1-0

Згинальні моменти можна обчислити по виразам (6.16). Для модуля 0-2 у початковій точці будемо мати

Повторюючи обчислення при n=3, 5, 7 і 9, визначаємо початкові параметри всіх модулів для 5 членів ряду. Труднощі чисельної реалізації при більших аргументах гіперболічних функцій переборюються дискретизацією модулів. У табл. 6.16 представлені згинальні моменти по МГЕ й методу переміщень, з якої видно повний збіг результатів двох різних методів. Відзначимо, що результати методу переміщень є точними, оскільки складалося лише одне рівняння, і погрішності через розв’язання системи рівнянь відсутні. По МГЕ складено в 16 разів більше система рівнянь і отримані практично точні результати. Цей метод наочно ілюструє можливості МГЕ, що випливають із внутрішньої структури побудови матриць і властивостей ортонормованої системи фундаментальних функцій. Крім того, даний приклад є доказом можливості модульного підходу до розрахунку циліндричних складчастих систем. Поєднуючи послідовний орграф (див. приклад 6.1) і орграф, що розгалужується, можна представити  оболочкову й плитну складчасту систему у вигляді певного набору модулів. Подальший розрахунок виконується за представленою методикою.

Приклад Можливості МГЕ проілюструємо розв’язанням задач стійкості й динаміки розглянутої системи (рис. 6.18,е). Власні значення конструкції визначаються як корені трансцендентного рівняння (3.2), де, на відміну від методу переміщень, відсутні точки розриву 2-го роду. Нехай стискаюча сила прикладена до модулів 1-0 і 3-0 (рис. 7.18,к). У матриці  системи рівнянь (6.134) необхідно міняти фундаментальні функції за методикою п. 6.5. При визначенні критичної сили прийнято:   ; змінюються фундаментальні функції модулів 1-0 і 3-0;    Перша критична сила симетричної форми втрати стійкості дорівнює  При визначенні частот симетричних форм власних коливань необхідно міняти фундаментальні функції всіх модулів; ; . З рівняння (3.2), де матриця  з (6.134), методом Гауса визначаємо, що        й т.д. Частоти й критична сила відповідають власним формам з однією напівхвилею в напрямку осі Ох. Власні значення кососиметричних форм визначаються при інших граничних умовах і з урахуванням сил інерції лінійно-рухомих модулів.

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16     =     (6.137)
1   A12   -A14                           2
2   A22   -A13                   -1       4
3   -A32 1 A12       1             -1     8
4 -1 -A31   A11                           1
5         A11   -A13                     5
6         A21   -A23             -1       7
7     -1   -A31   A22                     3
8         -A41 -1 A21                     6
9                     -A13           11
10                     -A23   -1       14
11               -1     A22 A12           12
12                 -1   A21 A11           9
13                   -1     A12 -A13 -A14     10
14                       -1 A22 -A23 -A13     13
15                         -A32 A22 A12     15
16                         -A31 A21 A11   16

 

Таблиця 6.16
n
  МГЕ МП МГЕ МП
1 -1,56603 -1,565 0,75611 0,756
3 0,48865 0,487 -0,19391 -0,193
5 -0,13516 -0,135 0,04712 0,047
7 0,03778 0,038 -0,01270 -0,013
9 -0,01080 -0,01 0,00360 0,003
-2,23842 -2,235 1,01344 1,012
n
1 0,22971 0,23 0,58021 0,58
3 -0,12614 -0,126 -0,16860 -0,168
5 0,042292 0,043 0,045511 0,045
7 -0,01250 -0,012 -0,01258 -0,012
9 0,00360 0,003 0,00360 0,003
0,41487 0,414 0,81010 0,808

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020