Розрахунок циліндричних гвинтових пружин
Розрахунок циліндричних гвинтових пружин
Гвинтові пружини широко застосовують у різних областях машинобудування й
приладобудування як елементи пристроїв, що амортизують (наприклад,
ресори деяких типів трамвайних вагонів), а також для вертання деталей,
що рухаються, у вихідне положення (наприклад, клапанні пружини
двигунів); для силовимірювання (у динамометрах); як пристрої, що
акумулюють енергію (бойові пружини вогнепальної зброї), і елементів
реєструючих і записуючих приладів.
За формою гвинтові пружини діляться на циліндричні, конічні й фасонні.
Тут розглянемо тільки розрахунок циліндричних гвинтових пружин
розтягання (мал.7.30,а) або стискання (мал.7.30,б), виготовлених із
дроту круглого поперечного перерізу.
Рис.7.30. Циліндричні гвинтові пружини
— її середній діаметр) виникає небезпека втрати стійкості
(випучування). Такі порівняно високі пружини монтують у гільзах або на
оправленнях, що перешкоджають випучуванню пружин.
): тільки при цій умові викладена нижче наближена теорія дає задовільні
результати.
.
Рис.7.31. Внутрішні силові фактори в пружині
Таким чином, у поперечному перерізі витка виникають тільки дотичні
напруження. Для їхнього визначення введемо два допущення:
1. Дотичні напруження, пов’язані з наявністю крутного моменту,
визначаються так само, як при крутінні прямого бруса круглого
поперечного переріза. Епюра цих напруг для точок горизонтального
діаметра дана на мал.7.32,а.
2. Дотичні напруження, пов’язані з наявністю поперечної сили,
розподілені по перерізі рівномірно. Епюра цих напруг дана на мал.7.32,б.
Підсумовуючи дотичні напруги, що виникають у точках горизонтального
діаметра перерізу витка, одержуємо результуючу епюру, показану на
мал.7.32,в.
Рис.7.32. Епюри дотичних напружень
Небезпечною, мабуть, виявляється точка А, найближча до осі пружини.
Для цієї точки маємо:
або, з огляду на, що
і
одержуємо
, тобто
тоді замість виразу (7.36) будемо мати
.
При зазначених значеннях другий доданок у дужках становить не більше 0,1
від першого. Якщо зневажити другим доданком, тобто враховувати лише
напруги від крутіння, зневажаючи напругами, що відповідають поперечній
силі, вийде наступна наближена формула:
(7.38)
Ця формула дає величину напруг, меншу дійсної, тобто погрішність формули
йде не в запас надійності розрахунку. Формула (7.38) наближена не тільки
через зневагу впливом поперечної сили: більше істотна погрішність
виходить через те, що при її виводі не врахована кривизна витків.
Дійсно, розподіл напруг від крутіння прийнято без належних підстав таким
же, як для прямого бруса круглого перерізу, а вісь витків пружини являє
собою просторову криву — гвинтову лінію.
шляхом введення у формулу (7.38) поправочного коефіцієнту, що залежить
від індексу пружини й кута підйому її витків.
З урахуванням зазначеного коефіцієнта умова міцності пружини має вигляд
).
Таблиця 7.2
1,37 1,29 1,24 1,17 1,14 1,11
Трохи менш точне, але цілком прийнятне для практичних розрахунків
значення виходить по формулі
(7.40)
Пружини виготовляють із високоякісної сталі, допустимі напруги тому,
прийняті при їхньому розрахунку, мають досить високі значення:
Виведемо формулу для визначення зміни висоти пружини під навантаженням
(для пружин стискання цю величину називають осіданням). Робота
зовнішньої статично прикладеної сили визначається по теоремі Клапейрона
— кінцеві значення сили що розтягує (стискаючої) й переміщення точки її
додатка (осідання пружини).
Ця робота дорівнює енергії деформації пружини, що може бути обчислена по
формулі (7.30), тобто
— число витків.
і прирівнюючи праві частини виразів (7.41) і (7.42), одержуємо:
або, остаточно
(7.43)
Користуючись поняттям про коефіцієнт жорсткості, можна представити
формулу (7.43) у вигляді
— коефіцієнт жорсткості пружини, чисельно дорівнює силі, що викликає
осад, рівний одиниці довжини. Якщо замість коефіцієнта жорсткості ввести
величину, йому зворотню, — коефіцієнт піддатливості, будемо мати:
— коефіцієнт піддатливості пружини, чисельно дорівнює зміні її висоти,
викликуваній силоміць, рівній одиниці сили.
= 6.
б
г
Рис.7.33. До прикладу 7.8
Рішення
Характеристикою пружини називають залежність між навантаженням пружини й
зміною її висоти, що задається звичайно у вигляді графіка.
hx
j hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
o
ue
??????
?????????
???????
?????
??????$??
??
???????
??????
?????????
jA
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
jiu hx
hx
hx
hx
hx
hx
j4o hx
hx
`„gdx
`„Agdx
ytx
`„a$gdx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
j¤ hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
`„Agdx
??
?????????
??????$??
?????????
??????$??
???????
??
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
?????????
`„Aa$gdx
`„Agdx
ytx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
?????????
?????????
ytx
?????????
?????????
ytx
??
?????????
??????$??
???????
jNN hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
?????????
??????$??
`„Agdx
`„gdx
ytx
??????$??
`„gdx
`„Agdx
ytx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
j
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
??????$??
`„Agdx
ytx
`„a$gdx
?????????
??????$??
??
??
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
hx
`„gdx
ytx
не повинно допускатися.
.
Необхідний діаметр дроту визначимо з умови міцності пружини
(по табл.7.2).
, одержуємо
звідки
звідки
Враховуючи на те, що висота спроектованої пружини у вільному стані
приблизно в чотири рази більше її середнього діаметру, варто змонтувати
пружину в гільзі або на оправленні, щоб виключити небезпеку її
випучування (втрати стійкості).
.
Рис.7.34. До прикладу 7.9
Рішення
. Умова рівноваги тарілки АВ дає
(7.46)
Таким чином, для вираження зусиль у пружинах через зовнішню силу маємо
лише одне рівняння статики, отже, задача статично невизначена (один
раз).
або
(7.47)
де
в (7.47), маємо
З (7.46) одержуємо
або
Умова міцності 1-ї пружини:
маємо
Умова міцності 2-ї пружини
маємо
а максимальні напруги
Осад пружин при навантаженні, рівному допустимому,
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
