Розрахунок симетричних систем. Приклад розрахунку статично невизначеної
балки
Розрахунок симетричних систем методом сил
звернулося в нуль.
Основним засобом для досягнення цієї мети є використання симетрії.
Стержнева система є симетричною, якщо симетричні не тільки осі й опорні
закріплення (геометрична симетрія), але і жорсткості (пружна симетрія).
При цьому зовнішнє навантаження може бути і несиметричним.
При виборі основної системи зайві невідомі варто вибирати у виді
симетричних і зворотно симетричних зусиль. Симетричні невідомі
створюють симетричні епюри моментів, а зворотно симетричні невідомі –
кососиметричні епюри. Такі епюри мають властивість взаємної
ортогональності, тобто результат їхнього перемноження дорівнює нулеві:
(6.14)
Ортогоналізація епюр може досягатися різними способами:
1) вибір симетричної основної системи; 2) вибір симетричних і
зворотньосиметричних невідомих; 3) групування невідомих; 4) утворення
жорстких консолей (спосіб пружного центру); 5) використання статично
невизначеної основної системи; 6) розкладання довільного навантаження на
симетричну й зворотньосиметричну складові.
Використання більшості цих способів буде розглянуто нижче на конкретних
прикладах, тут же охарактеризуємо тільки спосіб, що полягає в
застосуванні статично невизначеної основної системи. Для розрахунку
статично невизначеної системи можна відкидати не всі зайві невідомі, а
одне або три. При цьому зменшується число канонічних рівнянь. Так,
розраховуючи n раз статично невизначену систему, можна не вирішувати n
рівнянь, якщо як основну систему застосовувати систему зі ступенем
статичної невизначеності n-1. Для визначення зусилля в i-му вилученому
зв’язку досить вирішити лише одне рівняння
і зовнішнім навантаженням відповідно.
$
&
.
0
V
X
X
??????????????????????$??vW??
!Отже, розглянутий спосіб вимагає, щоб попередньо були обчислені всі
необхідні переміщення в статично невизначеній основній системі. Для
цього необхідно заздалегідь мати епюри внутрішніх зусиль від дії на
статично невизначену основну систему одиничних невідомих і заданого
зовнішнього навантаження. Якщо ж таких епюр немає, то розрахунок не
тільки не спроститься, але навіть може ускладнитися. Ця обставина різка
обмежує практичну область застосування розглянутого способу.
Приклади розрахунків
Розглянемо приведений вище алгоритм розрахунку різних систем методом сил
на конкретних прикладах статично невизначених балок і плоских рам.
Приклад 6.1. Побудувати епюри згинальних моментів для статично
невизначеної балки (мал.6.3,а).
а
б
в
г
д
е
ж
Рис.6.3. До прикладу 6.1
Ступінь статичної невизначеності балки
.
Основна й еквівалентна система приведені на мал.6.3,б,в. Такий вибір
основної системи є найбільш раціональним, але не єдиним. Можна було,
наприклад, замінити жорстке закріплення на шарнірно нерухому опору; тоді
основна система представляла б собою статично визначну шарнірну балку, а
зайва невідома – зосереджений момент X, прикладений до лівої опори.
(мал.6.3,ж) — м.
Канонічне рівняння методу сил:
, перемножуючи відповідні епюри за правилом Верещагіна:
Реакція зайвого зв’язку:
(мал.6.3, з).
для заданої системи.
.
для заданої системи
Використання формули (6.8) у виді
більш складною задачею, що вимагає певних навичок.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
