Розрахунок симетричних систем методом сил. Приклади розрахунків
Розрахунок симетричних систем методом сил
звернулося в нуль.
Основним засобом для досягнення цієї мети є використання симетрії.
Стрижнева система є симетричною, якщо симетричні не тільки осі й опорні
закріплення (геометрична симетрія), але і жорсткості (пружна симетрія).
При цьому зовнішнє навантаження може бути і несиметричне.
При виборі основної системи зайві невідомі варто вибирати у виді
симетричних і зворотно симетричних зусиль. Симетричні невідомі
створюють симетричні епюри моментів, а зворотно симетричні невідомі –
кососиметричні епюри. Такі епюри мають властивість взаємної
ортогональності, тобто результат їхнього перемножування дорівнює нулеві:
(12.14)
Ортогоналізація епюр може досягатися різними способами:
1) вибір симетричної основної системи; 2) вибір симетричних і зворотно
симетричних невідомих; 3) угрупування невідомих; 4) пристрій жорстких
консолей (спосіб пружного центра); 5) використання статично невизначеної
основної системи; 6) розкладання довільного навантаження на симетричну й
зворотно симетричну складові.
Використання більшості цих способів буде розглянуто нижче на
конкретних прикладах, тут охарактеризуємо тільки спосіб, що полягає в
застосуванні статично невизначеної основної системи. Для розрахунку
статично невизначеної системи можна відкидати не всі зайві невідомі, а
одне або кілько. При цьому зменшується число канонічних рівнянь. Так,
розраховуючи n разів статично невизначену систему, можна не вирішувати n
рівнянь, якщо як основну систему застосовувати систему зі ступенем
статичної невизначеності n-1. Для визначення зусилля в i-ої вилученому
зв’язку досить вирішити лише одне рівняння
і зовнішнім навантаженням відповідно.
.
0
0
??????????????H?H??????
4Отже, розглянутий спосіб вимагає, щоб попередньо були обчислені всі
необхідні переміщення в статично невизначеній основній системі. Для
цього необхідно заздалегідь мати епюри внутрішніх зусиль від дії на
статично невизначену основну систему одиничних невідомих і заданого
зовнішнього навантаження. Якщо ж таких епюр немає, то розрахунок не
тільки не спроститься, але навіть може ускладнитися. Ця обставина різка
обмежує практичну область застосування розглянутого способу.
Приклади розрахунків
Розглянемо наведений вище алгоритм розрахунку різних систем методом
сил на конкретних прикладах статично невизначених балок і плоских рам.
Приклад 12.1. Побудувати епюри згинальних моментів для статично
невизначеної балки (рис.12.3,а).
а
б
в
г
д
е
ж
Рис.12.3. До приклада 12.1
Ступінь статичної невизначеності балки
.
Основна й еквівалентна системи наведені на рис.12.3,б,в. Такий вибір
основної системи є найбільш раціональним, але не єдиним. Можна було,
наприклад, замінити жорстке закладення на шарнірно нерухому опору; тоді
основна система уявляла б собою статично визначну шарнірну балку, а
зайва невідома – зосереджений момент X, прикладений до лівої опори.
(рис.12.3,ж) — м.
Канонічне рівняння методу сил:
, перемножуючи відповідні епюри за правилом Верещагіна:
Реакція зайвого зв’язку:
(рис.12.3, з).
для заданої системи.
.
для заданої системи
Використання формули (12.8) у виді
більш складною задачею, що вимагає визначених навичок.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
