Розрахунок плоских тонкостінних кілець методом сил
Плоскі тонкостінні кільця, як і всякі замкнуті контури, три рази
статично невизначені. Зайвими невідомими є внутрішні зусилля в
поперечному перерізі кільця (рис. 9.6). Ці зусилля визначають, вирішуючи
спільно канонічні рівняння методу сил:
Переміщення, що входять у ці рівняння, визначають за допомогою інтеграла
Мору. Для тонкостінних кілець вплив поздовжніх і поперечних сил часто не
враховують.
Рис. 9.6. Плоске тонкостінне кільце
При розрахунку таких кілець розрізняють три випадки геометрії і
розвантаження їхнім зовнішнім навантаженням:
1) кільце по геометрії й навантаженню симетрично щодо однієї осі (рис.
9.7, а);
2) кільце й навантаження симетричні щодо двох осей (мал.9.7,а);
3) є більше двох осей симетрії.
). При розрахунку замість усього кільця можна розглядати тільки одну
його симетричну половину (рис. 9.7, б, в).
Рис. 9.7. Симетрія кільця й навантаження щодо однієї осі
Якщо кільце по геометрії й навантаженню симетрично щодо двох осей (рис.
9.8), то в перетинах, що проходять через осі симетрії, поперечні сили
дорівнюють нулю. Поздовжні зусилля легко визначити з умови статики як
суму проекцій сил, прикладених до півкільця, на відповідну вісь
симетрії. Зайвим невідомим буде тільки згинальний момент. При розрахунку
замість усього кільця можна розглядати одну його чверть, розташовану між
осями симетрії (рис. 9.8, б, в).
Рис. 9.8. Симетрія кільця й навантаження щодо двох осей
???????????У тих же випадках, коли кільце має більше двох осей симетрії,
можна розглядати тільки одну його частину, укладену між перетинами, що
збігаються із сусідніми осями однакової симетрії. У перетинах при цьому
поперечні сили дорівнюють нулю, поздовжні зусилля визначаються із умов
статики. Зайвим невідомим зусиллям буде згинальний момент.
(рис. 9.9, а). Навантаження симетричне щодо двох осей.
Рис. 9.9. До прикладу 9.2
Рішення.
(згинальний момент) знайдемо, розглянувши одну чверть системи (рис.
9.9, г). Канонічне рівняння методу сил:
визначаємо за допомогою інтеграла Мору:
;
Згідно мал. 9.9, д, е,
;
.
Після підстановки цих виражень у формули переміщень одержимо:
;
.
Підставимо ці переміщення в канонічне рівняння:
,
звідки
.
Згинальний момент у довільному перетині
;
максимальний момент
.
.
(наприклад 9.2)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
