Розрахунок плоских комбінованих арочних систем
Вірогідність результатів застосування рівняння МГЕ (2.33) можна оцінити
при обчисленні граничних параметрів кругового стержня.
Приклад 2.12. Побудувати епюри М, Q, N кругового стержня (рис. 2.26) з
радіусом R = 30 м.
1 2 3 4 5 6 _
5 В61
у новому порядку, як показано цифрами праворуч, методом Гаусса
визначаємо граничні параметри з врахуванням і без врахування деформації
розтягання. Останні зведені в табл. 2.5. Там же наведені результати
розрахунку по методу сил, де коефіцієнти канонічних рівнянь
обчислювалися з урахуванням деформацій вигину, зрушення й розтягання.
Таблиця 2.5
Аналіз даних табл. 2.5 показує, що результати МГЕ з урахуванням
деформації розтягання збігається з 3-ма значущими цифрами точного
розв’язку, а точність результатів МГЕ без врахування деформації
розтягання теж досить висока, хоча збігаються тільки 2-ма значущі цифри,
тобто вплив деформацій зрушення й розтягання при заданих геометричних
співвідношеннях жорсткого стержня невеликий. Епюри М, Q, N представлені
на рис. 2.27.
Даний приклад показує, що рівняння МГЕ (2.33) може бути використане як
еталонний розв’язок задач плоского деформування жорсткого кругового
стержня. Практичне застосування воно може знайти й у розрахунках
стержневих систем, що мають криволінійні стержні. Особливості розрахунку
таких систем будуть полягати в складанні рівнянь рівноваги й спільності
переміщень вузлів, де сходяться криволінійні й прямолінійні стержні.
Рівняння зв’язку граничних параметрів будуть мати більш складний вигляд,
ніж таке ж рівняння прямолінійних стержнів.
Рис. 2.27
Приклад 2.13. Визначити граничні параметри стержневої системи із
криволінійними ригелями, обкресленими по дузі окружності, і завантаженої
рівномірно розподіленим навантаженням 40кН/м (рис. 2.28).
Рис. 2.28
1. Розбиваємо раму на 3 прямолінійні й 2 криволінійні стержні й
нумеруємо вузли. Стрілки показують початок і кінець кожного стержня. Для
ригелів радіуси кривизни й значення центральних кутів будуть рівні
.
.
Рис. 2.29
.
рами будуть рівні:
стовпці з такими ж номерами. Система рівнянь МГЕ буде містити 27
рівнянь. Через більші розміри матриць нижче представлені тільки їхні
схеми. Топологічна матриця має вигляд
:
< >
@
B
?
?
?
gd„^AE ?
c
¤
¦
?
?
¬
®
°
?
?
¶
?
?
1/4
3/4
A
A
Ae
AE
E
E
I
I
?
O
O
Oe
O
U
Ue
TH
a
a
ae
ae
e
e
i
i
o
oe
o
ue
3
¤
?
¬
°
?
?
1/4
A
Ae
E
I
?
O
O
Ue
a
a
ae
e
?d?d???????????AE?e
i
o
???????????AE?IIOOeUeaeioeoueth
–
”
,
6
:
B
D
N
P
T
V
Z
??????$??AE?P
R
V
X
Z
\
`
f
h
j
l
n
p
r
t
v
x
|
?
‚
†
?
?
?
’
”
?
?
?
c
¤
?
®
°
?
?
i
%Z
b
f
h
l
p
t
x
‚
?
’
–
?
?
?
???????????AE??
c
?
®
°
?
???????????AE?i
i
o
o
?F
?F
?F
?F
?F
?F
?F
?F
?F
?F
?F
?F
???????????AE?
20 *?
21 *?
22 *?
23
24
25 *?
26 ?
27 ?
будуть рівні:
Граничні значення фундаментальних функцій криволінійних стержнів
обчислювалися по формулах (2.34). Система рівнянь МГЕ для рами
представлена нижче.
кН, а рівність нулю поперечних реакцій виконується (рис. 2.29). Помітна
різниця в результатах різних методів пояснюється цими причинами, а також
тим, що у відомих роботах (наприклад, С.А. Рогицького), кругові ригеля
були замінені параболічними.
16
Таблиця 2.6
Граничні параметри МГЕ Метод
345,6552 – –
У висновку даного параграфа відзначимо, багато задач на розрахунок
кілець і кільцевих систем, наведених у довідниках, можуть бути
розв’язані за допомогою рівняння МГЕ (2.33) у більш точній постановці,
додатково з огляду на деформацію розтягання-стиску осі кільця.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
