Розрахунок оболонок обертання на симетричне навантаження за моментною
теорією
Розглянемо рівновагу елемента abcd, вирізаного з оболонки обертання
двома суміжними мерідіональними площинами й двома перерізами,
перпендикулярними меридіанам (рис. 7.19).
Рис. 7.19. Рівновага елемента оболонки
.
Сума проекцій всіх сил, прикладених до розглянутого елемента:
на вісь y
(а)
на вісь z
(б)
Сума моментів всіх сил щодо осі x
(в)
Після спрощення рівнянь (а), (б) і (в) одержуємо наступні рівняння
рівноваги:
. Отже, задача статично невизначена і для рішення необхідно розглянути
ще рівняння деформацій.
— переміщення по напрямку нормалі до серединної поверхні оболонки
(радіальне переміщення).
Розглянемо деформацію елемента AB меридіана (рис. 7.20).
Рис. 7.20. Деформація елемента меридіана оболонки
.
елемента, знаходимо лінійну деформацію оболонки в меридіональному
напрямку:
E
ss hj’”??f
h
A
Ae
AE
E
ss
. Довжина окружності паралельного кола зростає в тім же відношенні, що й
радіус. Тому лінійна деформація в кільцевому напрямку
Крім лінійних деформацій відбувається зміна кривизни оболонки. Внаслідок
переміщень сторона ab елемента (рис. 7.19) повертається щодо осі x на
кут
(7.29)
Кут повороту сторони cd буде відрізнятися на нескінченно малу величину:
дуги bc, знайдемо зміну кривизни меридіана:
. При цьому кут їх повороту щодо осі y складе
а зміна кривизни в площині, перпендикулярної меридіану, буде дорівнювати
Таким чином, одержуємо чотири формули, що дають зв’язок між деформаціями
і переміщеннями в оболонці обертання, що перебуває під дією
навантаження, симетричного відносно осі:
(7.30)
Щоб встановити зв’язок між зусиллями й деформаціями, скористаємося
спрощеними фізичними рівняннями теорії тонких оболонок (7.11), які в
цьому випадку будуть мати вигляд
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
