Розрахунок на удар при осьовій дії навантаження. Облік маси стрижня, що
випробовує удар
при раптовому гальмуванні підйомника (рис. 16.6).
Рис. 16.6. Визначення напружень у сталевому канаті
Позначимо вільну довжину каната в момент зупинки через l і площу
поперечного переріза його через A.
подовження троса:
звідки, маючи на увазі, що
одержимо
Звідси
Отже, при раптовій зупинці напруження, що розтягують, зростають у
відношенні
(16.25)
т.е.
Рішення.
Обчислимо статичну деформацію каната:
Відповідно до формули (16.25), коефіцієнт динамічності
і динамічні напруження
Високі напруження, які вийшли, при різкому гальмуванні можуть привести
до обриву піднімального каната, що необхідно враховувати.
Приклад 16.4. Вирішити попередню задачу за умови, що між тросом і
вантажем поміщена пружина, що під дією вантажу 45 кН дає статичне
подовження 12 см.
Рішення.
)
у формулу (16.25), знайдемо, що
Динамічне напруження в канаті
Як бачимо, включення пружини між канатом і вантажем істотно (майже в 3
рази) знизило динамічні напруження при різкому гальмуванні вантажу. У
цьому випадку пружина з’явилася тим амортизатором, що часто застосовують
у техниці для зм’якшення поштовхів, а, отже, і зменшення виникаючих при
поштовхах динамічних напружень.
16.3. Врахування маси стрижня, що випробовує удар
У деяких випадках маса стрижня може вплинути на динамічні напруження, що
виникають у стрижні, підданому дії ударних навантажень.
v
x
ae
e
???????????H?H??????
x
. Другий етап починається з моменту спільного руху вантажу і кінця
стрижня, що піддається удару.
, то, припустивши, що швидкість наступних (нижчележачих) перетинів
стрижня зменшується за лінійним законом, досягаючи нульового значення в
нижньому перетині стрижня, знайдемо швидкість руху довільного перетину
стрижня на відстані x від нижнього перетину (рис. 16.7) у цей момент:
Кінетична енергія маси ділянки dx, що перебуває на відстані x від
нижнього кінця,
Рис. 16.7. Врахування маси при ударі
Тоді повна кінетична енергія всього стрижня визначиться вираженням
, кінетичну енергію в початковий момент другого етапу можемо виразити
формулою
, то втрата енергії до початку другого етапу за рахунок місцевих
пластичних деформацій
або
. Тоді сумарна втрата кінетичної енергії падаючого вантажу, виражена
через величину втрати енергії вантажу й запасеної енергії стрижня,
або
(16.28)
Дорівнявши праві частини виразів (16.27) і (16.28) будемо мати
Звідси визначимо величину швидкості вантажу в момент початку другого
етапу удару:
(16.29)
Енергія удару стрижня, яка характеризується кінетичною енергією,
запасеною системою в початковий момент другого етапу удару, визначиться
формулою
або остаточно:
у формулу (16.15) для визначення коефіцієнта динамічності, тобто
або
, формулу для визначення коефіцієнта динамічності представимо у вигляді
(16.31)
а максимальне напруження в стрижні, що випробовує удар,
або
, тобто врахування маси стрижня знижує розрахункове напруження при
ударі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
