Розрахунок на міцність при згині
Розрахунок на міцність при вигині
при плоскому вигині балок. Ці формули дають можливість скласти умови
міцності, необхідні для перевірки й підбору перерізів деталей, що
працюють на вигин. Щоб одержати ці умови, з’ясуємо, у якому напруженому
стані перебувають елементи стрижня, що зазнає плоский вигин. Розглянемо
балку, зображену на мал.8.15.
Рис.8.15. Напружений стан балки при плоскому вигині
На мал.8.15,а показана схема балки й навантаження, а також побудовані
епюри Q і М. На мал.8.15,б зображений фасад балки. У ряду точок її
поперечного перерізу виділені елементарні кубики, одна із граней яких
збігається із площиною поперечного перерізу. На мал.8.15,в для прикладу
показані переріз А-А й виділені в ньому елементи 3 і 13.
і елементи зазнають просте розтягання або стискання, тобто перебувають
у лінійному напруженому стані (мал.8.16,а).
Рис.8.16. Напружений стан виділених елементів балки
тому в їхніх гранях діють тільки дотичні напруження, отже, вони
випробовують чисте зсув (мал.8.16,б).
, тому ці елементи будуть перебувати в плоскому напруженому стані
(мал.8.16,в).
залежать від величини й напрямку М и Q у розглянутому перерізі й від
положення елементу по висоті перерізу. Напрямки напруг визначаються
безпосередньо на підставі епюр Q і М. При цьому потрібно пам’ятати, що
епюри будують на стиснених волокнах. Тому елементи 1, 3, 10, 11 і 14
зазнають стискання, а елементи 9, 12, 13, 4, 2 і 5 — розтягання.
визначаються законом парності дотичних напружень.
Величини напруг можуть бути знайдені по формулам, які отримані у
попередніх параграфах:
а) для елементів 1, 2, 12, 13 і 14
б) для елементів 6, 7 і 8
в) для елементів 5, 4, 5, 9, 10 і 11
)
)
)
і т.д.
P
R
T
V
X
Z
\
^
`
b
d
f
h
j
l
n
p
Oe
???????????®?n
p
O
?Oe
O
на бути записана для так званої небезпечної точки балки, тобто тої
точки, де матеріал перебуває в найбільш напруженому стані. Небезпечною
буде одна з наступних трьох точок:
а) точка, де нормальна напруга досягає найбільшої величини;
б) точка, де дотичне напруження досягає найбільшої величини;
в) точка, де й , хоча й не приймають найбільших значень, але у своїй
комбінації створюють найбільш невигідне сполучення, тобто найбільша
еквівалентна напруга по прийнятій для розрахунку теорії міцності (розділ
10). При цьому таких точок може виявитися декілька.
Перша точка буде розташована в крайніх волокнах того перерізу, де
згинальний момент має найбільше значення (наприклад, точки 2 і 14 на
мал.8.15). Напружений стан у такій точці лінійний (мал.8.16,а) і умова
міцності запишеться у вигляді
(8.28)
Друга точка буде перебувати на нейтральній лінії того перерізу, де
поперечна сила має найбільше значення (на мал.8.15 це точка 6 і взагалі
будь-яка точка на ділянці нейтрального шару, де ). У такій точці
спостерігається чистий зсув (мал.8.16,б), і тому умова міцності прийме
вид
(8.29)
Що стосується третьої точки, то положення її не настільки виразно. Але
де б вона не була обрана, у ній буде плоский напружений стан
(мал.8.16,в), при якому головні напруги (розділ 10) розраховують по
формулах
(8.30)
Вносячи ці величини у вирази для еквівалентних напруг по різних теоріях
міцності (розділ 10), одержуємо умови міцності:
(8.31)
(8.32)
(8.33)
(8.34)
(8.35)
де
Для розрахунку балок із пластичних матеріалів рекомендується
користуватися умовами міцності по III і IV теоріях.
Практика застосування й розрахунку балок показала, що в переважній
більшості реальних випадків небезпечною є крайня точка того перерізу, де
Тому практично перевірочний розрахунок балок на міцність полягає в
наступному:
1) знаходять небезпечний переріз, тобто переріз, у якому діє найбільший
по абсолютній величині згинальний момент
2) по сортаменту або обчисленням визначають момент опору перерізу щодо
нейтральної лінії перерізу;
3) застосовують тільки одну умову міцності (8.28), яка називається
основною.
За цією схемою для більшості профілів (круглого, прямокутного,
двотаврового й іншого перерізів) легко виконаємо й проектувальний
розрахунок; при цьому умова міцності (8.28) записується у вигляді
(8.36)
Визначивши необхідний момент опору балки, і прийнявши певний профіль
поперечного перерізу, підбирають його розміри.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
