Розрахунок круглих осесиметричних пластин по методу початкових
параметрів
Розглянутий варіант методу початкових параметрів призначений для
розрахунку пластин при складному навантаженні, однак він може бути
ефективно використаний також при розрахунку простих пластин, що мають
одну ділянку.
Даний метод має наступні особливості:
записують таким чином, щоб для кожного наступної ділянки повністю
повторювався вираз для попередньої ділянки, і додавалися тільки
додаткові доданки. Ці доданки підбирають так, щоб умови сполучення
ділянок виконувалися при тих самих значеннях постійні інтегрування.
Таким чином, при будь-якому числі ділянок одержують тільки дві
невизначені постійні.
. Індекс 11 указує, що дана величина ставиться до початкової точки
першої ділянки. Аналогічно надалі індексами i1 і i2 будуть позначатися
величини, що ставляться до початкової і кінцевої точки i-ї ділянки.
. При пружному закладенні або для суцільної пластини обоє початкових
параметра не відомі, але можуть бути зв’язані між собою певним
співвідношенням. Таким чином, у всіх випадках невідомим залишається
тільки другий параметр, що підлягає визначенню, відповідно до граничної
умови на зовнішньому краї пластини.
У загальному випадку на пластину можуть діяти навантаження наступних
видів (рис. 12.17, а):
;
;
.
На рис. 12.17, б, в, г кожна із цих навантажень представлена окремо.
Границі між ділянками вибирають у тих точках, де прикладені сили або
моменти або де починається розподілене навантаження q. У тому випадку,
якщо розподілене навантаження змінюється стрибкоподібно, вона
представляється як сума двох навантажень, кожна з яких триває до
зовнішнього краю пластини.
для (i+1)-і ділянки в наступному виді:
повинна враховувати навантаження, прикладене на границі ділянок, і
повинна бути обрана так, щоб задовольнялися умови сполучення ділянок.
для різних видів навантаження.
(рис. 12.17, б) на (i+1)-м ділянці пластини, виникає додаткова
поперечна сила
залежністю (12.35), можна написати
Рис. 12.17. Види навантажень на пластину
інтеграли звернуться в нуль і, отже,
”
$
a
a
a
Виконавши інтегрування і підставивши межі, одержимо
від центра (рис. 12.17, в), додаткова поперечна сила для (i+1)-го
ділянки становить
Отже,
.
приймає вид
для (i+1) ділянки
Отже,
тобто
Остання рівність із урахуванням залежності (12.40) приводить до рівняння
У результаті рішення системи двох рівнянь знайдемо
Тоді
(12.43)
Перейдемо до випадку спільної дії різних навантажень. Об’єднавши всі
отримані вирази, можна написати наступне універсальне рівняння для всіх
ділянок:
(12.44)
У цьому рівнянні підсумовування виконується по числу навантажень,
прикладених усередині окружності, що проходить через розглянуту точку.
через початкові параметри.
. У початковій точці першої ділянки, відповідно до рівняння (12.44)
або
(12.45)
и
(12.46)
Отже,
(12.47)
або
дає наступні значення постійних:
для суцільної пластини дорівнює нулю. Отже, замість рівностей (12.45) і
(12.46) одержимо
За початковий параметр приймемо згинальний момент у центрі, віднесений
до жорсткості D:
:
те на підставі рівності (12.49)
(12.50)
Після підстановки значень постійних рівняння (12.44) приймає вид:
для кільцевої пластини
(12.51)
для суцільної пластини
[див. (12.41), (12.42) і (12.43)], а потім скористаємося залежностями
(12.29), (12.30) і (12.39а).
; w у довільній точці пластини.
Для кільцевої пластини
(12.53)
Для суцільної пластини:
(12.54)
спеціальні функції, які утримуються в цих рівняннях, визначаються по
наступних формулах:
— безрозмірна незалежна змінна. Частні значення цієї змінної:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
