.

Розрахунок балок змінного перерізу на міцність і жорсткість (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1742
Скачать документ

Розрахунок балок змінного перерізу на міцність і жорсткість

Дотепер розглядався розрахунок на згин стрижнів, переріз яких залишався
постійним по довжині. Такі стрижні, особливо при значній їхній довжині,
не можна вважати раціональними з погляду ваги й витрати матеріалу, тому
що розміри перерізу підбираються по зусиллях, що діє в небезпечному
перерізі, в інших же перерізах виходить досить значний надлишок
міцності. Крім того, по конструктивним міркуванням стрижні, що працюють
на згин, часто мають конусність, отвори, виточення, сходи й т.д. У силу
зазначених причин на практиці широко поширені стрижні непостійного по
довжині перерізу.

З точки зору розрахунку на міцність і жорсткість всі такі стрижні можна
розділити на три основні групи:

а) стрижні, що мають місцеві зміни форми й розмірів перерізів
(мал.8.53,а):

б) стрижні східчасто-перемінного перерізу (мал.8.53,б):

в) стрижні, що мають неперервно-змінні по довжині розміри (іноді й
форму) перерізів (мал.8.53,в).

Є багато деталей, у яких сполучаються різні види порушень розмірів і
форми перерізів. У цьому випадку при розрахунку на міцність і жорсткість
варто враховувати всі особливості, властивому тому або іншому виду
порушення форми й розмірів. Перейдемо до розгляду кожної групи окремо.

Рис.8.53. Стрижні непостійного по довжині перерізу

Місцеві порушення форми й розмірів перерізів. Отвори, виточення та інші
порушення форми й розмірів перерізів викликають різку й значну зміна
картини розподілу  напруг і деформацій. Однак це збурювання носить
місцевий характер і на напругу й деформований стан стрижня в цілому
впливає незначно. Тому, визначаючи прогини й кути повороту перерізів,
отвори та інші порушення не враховують. При розрахунку на міцність
дотичні напруження не беруть до уваги, а основну умову міцності
записують для небезпечної точки, розташованої в одному з ослаблених
перерізів, тому що тут може мати місце концентрація напруг. Залежно від
чутливості матеріалу до концентрації умови міцності будуть мати різний
вигляд, а саме: для високопластичних матеріалів (маловуглецевих сталей,
міді, алюмінію) і крихких неоднорідних матеріалів (чавунів) концентрацію
можна не враховувати й умову міцності записувати в звичайному виді:

(8.129)

для однорідних крихких матеріалів (високоміцних загартованих сталей)

— теоретичний коефіцієнт концентрації, який знаходять по довідкових
таблицях.

— це момент опору ослабленого перерізу.

й знайти прогин посередині. Розрахункова схема пальця й епюра
згинальних моментів показані на мал.8.54,б.

Рішення

, що, мабуть, не внесе в розрахунок помітної погрішності.

Момент інерції ослабленого перерізу

де

обчислено для двох прямокутників розмірами 0,3х0,35см.

Рис.8.54. До прикладу 8.8

Таким чином,

При заданому запасі міцності допустима напруга

:

i

?

O

знаходимо за графіком:

Обчислимо максимальну напругу й перевіримо міцність:

Отже, міцність забезпечена.

Переходимо до визначення прогину. Користуючись універсальним рівнянням
пружної лінії (8.92), для крайньої правої ділянки одержуємо

З умови, що прогин на правій опорі дорівнює нулю, одержуємо

Підставляючи числові значення, знаходимо

.

Східчасті стрижні. У місцях сполучення ділянок з різними розмірами
перерізів виникає концентрація напруг. Якщо матеріал чутливий до неї, то
потрібно застосувати умову міцності (8.130) до всіх перерізів на
границях ділянок. Якщо ж матеріал нечутливий до концентрації напруг, то
потрібно застосувати умову міцності (8.129) до декількох ймовірних
небезпечних перерізів.

Для визначення переміщень у східчастому стрижні можна користуватися
загальними методами, викладеними нижче, або застосовувати видозмінений
метод початкових параметрів. Суть останнього полягає в заміні
східчастого стрижня еквівалентним йому по деформаціях стрижнем постійної
жорсткості. Розглянемо обґрунтування такої заміни на прикладі довільної
багатоступінчастої балки (мал.8.55,а). Розчленуємо балку на частини
постійного перерізу (мал.8.55,б), приклавши в місцях розрізів відповідні
внутрішні силові фактори — Q і М.

Рис.8.55. Східчастий стрижень

Диференціальне рівняння пружної лінії для першої частини має вигляд

(8.131)

Аналогічно для всіх наступних призматичних частин

одержимо

— коефіцієнт приведення.

пружні лінії яких тотожні пружним лініям східчастої балки.

Так як згинальні моменти перебувають у лінійній залежності від
навантажень, то для кожної частини балки замість множення на коефіцієнт
приведення згинальних моментів можна помножити на цей коефіцієнт всі
навантаження цієї частини разом із внутрішніми зусиллями Q і М у
торцевих перерізах (мал.8.55,г).

. Величина цих додаткових навантажень визначається різницею наведених
внутрішніх силових факторів, прикладених до лівої й правої сторін
перерізу:

(8.134)

Таким чином, отримана еквівалентна балка (мал.8.55,г), пружна лінія якої
повністю збігається із пружною лінією заданої східчастої балки. Для
будь-якої ділянки цієї еквівалентної балки пружна лінія визначається
інтегруванням диференціального рівняння

Для визначення переміщень в отриманій еквівалентній балці може бути
використане універсальне рівняння пружної лінії (8.92).

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019