.

Розрахунок балки-стінки (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1180
Скачать документ

Розрахунок балки-стінки

Балкою-стінкою називається конструктивний елемент у вигляді балки,
висота якої одного порядку з довжиною перекриваємого прольоту. На
прикладі розрахунку нерозрізної балки-стінки можна проілюструвати
застосування до рішення плоскої задачі тригонометричних рядів. Рішення
дано Б. Н. Жемочкіним.

, і несе навантаження, рівномірно розподілене по верхній грані. Власна
вага балки-стінки при розрахунку в увагу не приймається.

Рис. 3.11. Балка-стінка

:

, одержуємо видозмінену функцію напружень для рішення поставленої
задачі:

Диференціюючи цю функцію відповідно до формул (3.10) і з огляду на те,
що об’ємні сили дорівнюють нулю, знаходимо складові напружень:

.

функція косинуса не міняються. Отже, у відповідних точках всіх
прольотів виникають однакові напруження.

, те

(в)

Нижня грань вільна від навантаження у всіх точках, крім тих, які лежать
на осях колон. У них прикладені опорні реакції, розглянуті як
зосереджені сили.

Отже, маємо ще дві умови:

(рис. 3.12).

3.12. Рівновага частини балки

Із суми проекцій на вісь  всіх сил, що діють  на  виділену частину
балки, треба п’ята умова:

(д)

Нарешті, шосту умову одержуємо з розгляду вертикальних перерізів балки.
По характеру зовнішніх навантажень зусилля в них зводяться до
згинального моменту і поперечної сили. Оскільки поздовжня сила відсутня,
сума проекцій всіх сил на вісь  дорівнює нулю:

(е)

Підставляючи в умови (в)-(е) складових напружень (б), після інтегрування
і приведення подібних членів одержуємо наступну систему рівнянь:

(ж)

З п’ятого рівняння (ж) знаходимо . З урахуванням цього результату перше
рівняння приймає вид

Для того, щоб суми членів ряду, не залежно друг від друга, рівнялися
нулю, необхідно і досить, щоб кожний член ряду рівнявся нулю. Тому

(з)

Аналогічно із другого рівняння (ж) одержуємо

(и)

а із четвертого –

(к)

Відповідно до формул (і) і (к), вираз, що стоїть у фігурних дужках
шостого рівняння (ж), дорівнює нулю і, отже,

Третє з рівнянь (ж) після підстановки значення  приймає такий вид:

(л)

Для його рішення навантаження  розкладемо в ряд Фур’є, використовуючи
відому з математики формулу

яка дійсна при . Таким чином,

.

Підставляємо цей ряд у формулу (л):

звідки знаходимо

Після цього, вирішуючи спільно систему рівнянь (з)-(к), знаходимо інші
постійні:

Враховуючи, що дробі  і  для високих балок-стінок при висоті , що має
порядок , близькі до одиниці, одержуємо:

; ; .

Підставляючи значення знайдених постійних у формули (б), знаходимо

(м)

Тут гіперболічні функції замінені експонентними відповідно до залежності

Ряди у формулах (м) сходяться дуже швидко у всіх точках, за винятком
тих, які перебувають поблизу нижнього краю (при малих значеннях ).

Результати обчислень для балки-стінки висотою  наведені  на рис. 3.13 у
вигляді епюр нормальних напружень  для двох вертикальних перерізів (на
опорі і посередині прольоту) і нормальних напружень  для двох
горизонтальних перерезів.

Рис. 3.13. Епюри нормальних напруг

Неважко переконатися, що ці епюри помітно відрізняються від епюр,
одержуваних в опорі матеріалів.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019