Розрахунки при розтяганні й стисненні (реферат)

Розрахунки при розтяганні й стисненні

При розтяганні й стисканні напруження по площі поперечного переріза стрижня розподіляються рівномірно. Внаслідок цього розрахунок на міцність статично визначених систем по допустимим напряженням, і по граничному стану дає той самий результат. У випадку статично невизначених систем результати розрахунку різні.

Покажемо це на прикладах.

Визначимо запас міцності трхьостержневої підвіски (рис. 13.4,а), навантаженою силою . Площі поперечних перерізів стрижнів однакові. Матеріал пластичний із границею текучості .

Рис. 13.4. Трьохстержнева підвіска

Розрахунок по допустимому напруженню. Задача один раз статично невизначена. Її рішення розглянуте раніше. При  коефіцієнт  і тоді

Очевидно, завжди , тобто більше зусилля виникає в середньому стрижні. Отже, у середньому стрижні буде й найбільше напруження:

Запас міцності при розрахунку по допустимим напруженням

Розрахунок по граничному стану. Граничний стан конструкції буде характеризуватися вичерпанням несучої здатності, що наступить тоді, коли у всіх стрижнях напруження досягнуть границі текучості. Знайдемо граничне навантаження для конструкції.

Так як напруження в стрижнях при пружній роботі їх неоднакові (у середньому стрижні більше, ніж у крайніх), то границі текучості напруження досягнуть не одночасно у всіх стрижнях. Спочатку при навантаженні  наступить пластична деформація в середньому стрижні. Зусилля в ньому

При цьому, відповідно до виразу (13.2),

Після появи пластичного плину в середньому стрижні конструкція ще зберігає здатність сприймати зростаюче навантаження. При цьому зусилля в середньому стрижні залишається постійним і дорівнює . Конструкція перетворюється в статично визначену, і зусилля в крайніх стрижнях визначаються з умови рівноваги вузла (рис. 13.5):

Рис. 13.5. Рівновага вузла підвіски

Вичерпання несучої здатності конструкції наступить, коли й у крайніх стрижнях напруження досягнуть границі текучості. Відповідно цьому моменту навантаження

Запас міцності при розрахунку по граничному стану

Очевидно, що . Наприклад, при , . Таким чином, розрахунок по граничному стану дозволив виявити схований запас працездатності конструкції.

Визначимо запас міцності триступінчастого бруса (рис. 13.6), виготовленого із пластичного матеріалу.

Рис. 13.6. Триступінчастий брус

Розрахунок по допустимому напруженню. Задача один раз статично невизначена. Умова рівноваги має такий вигляд:

Деформації ділянок бруса повинні задовольняти умові

,

або

.

Звідси виходить, що

Підставляючи значення  у вираз (13.11), знайдемо, що

Реакція верхнього закріплення

Ділянки I і II бруса стислі зусиллям , а ділянка III розтягнуть зусиллям .

Найбільші напруження виникають у поперечних перерізах верхньої ділянки. Ці напруження

Запас міцності по границі текучості

Розрахунок по граничному стану. Насамперед, з’ясуємо, який стан для розглянутої системи граничний. З виконаного вище розрахунку виходить, що в межах пружності . Тому при зростанні навантаження границі текучості спочатку досягнуть напруження у верхній ділянці. Цей стан не приведе до вичерпання несучої здатності системи, тому що нижні ділянки, що перебувають ще в пружному стані, будуть пручатися зростаючому навантаженню. Зусилля, сприймане верхньою ділянкою, при цьому постійне:

Ділянки I і II стислі силою

При подальшому зростанні навантажень  пластичний стан наступить у нижній ділянці I, де напруження більше, ніж у ділянці II. Цей момент і відповідає вичерпанню несучої здатності системи, так як середня ділянка, перебуваючи між пластично деформованими областями, не зустріне зростаючого опору переміщенню.

Таким чином, граничний стан системи характеризується появою плинності одночасно у верхній і нижній ділянках.

Граничне навантаження знайдемо з умови

Звідси

Запас міцності системи, навантаженої силами Р,

Зіставляючи формули (19.16) і (19.21), бачимо, що запас міцності виявився більшим, ніж у випадку розрахунку по допустимому напруженню.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter