Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основної
допустимої напруги
Можна вважати, що центрально стиснуті стрижні втрачають свою несучу
здатність від втрати стійкості раніше, ніж від втрати міцності, так як
критичне напруження завжди менше границі текучості або границі міцності:
,
— для пластичних матеріалів;
— для крихких матеріалів.
важко говорити про явище втрати стійкості прямолінійної форми стрижня,
як це має місце для стрижнів середньої й великої гнучкості. Несуча
здатність стрижнів малої гнучкості визначається міцністю матеріалу.
Критичне напруження для центрально стиснутих стрижнів середньої і
великої гнучкості представляє, мабуть, більшу небезпеку, чим границя
текучості для пластичних матеріалів або границя міцності для крихких
матеріалів при простому розтяганні. Очевидно, що при практичному рішенні
питання про стійкість стрижня не можна допустити виникнення в ньому
критичного напруження, а варто прийняти відповідний запас стійкості.
. Тоді
приймають при більшій гнучкості.
взаємно зв’язані. Складемо їх відношення:
. (14.38)
Позначивши
,
Одержимо
для сталей, чавуну й дерева наведені в табл. 14.2. Користуючись
аналогічними таблицями, можна досить просто розраховувати стрижні на
стійкість.
Складемо умову стійкості стиснутих стрижнів:
. (14.40)
Так як
,
та умова стійкості приймає вид
. (14.41)
Таблиця 14.2
Гнучкість,
Гнучкість,
Ст2,
Ст3,
Ст4 Ст5 Чавун Дерево
Ст2,
Ст3,
Ст4 Ст5 Чавун Дерево
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 1,00
0,99
0,96
0,94
0,92
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60 1,00
0,98
0,95
0,92
0,89
0,86
0,82
0,76
0,70
0,62
0,51 1,00
0,97
0,91
0,81
0,69
0,57
0,44
0,34
0,26
0,20
0,16 1,00
0,99
0,97
0,93
0,87
0,80
0,71
0,60
0,48
0,38
0,31
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0,52
0,45
0,40
0,36
0,32
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
0,43
0,36
0,33
0,29
0,26
0,24
0,21
0,19
0,17
0,16
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,25
0,22
0,18
0,16
0,14
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
поперечного переріза.
Розглянемо два види розрахунку на стійкість стиснутих стрижнів —
перевірочний і проектувальний.
наступний:
@
B
E
, обчислюємо мінімальний радіус інерції
і гнучкість
;
і обчислюємо допустиме напруження, на стійкість по формулі
;
:
.
Рис. 14.11. До прикладу 14.1
Рішення.
Визначаємо наступні величини:
;
;
;
;
.
По табл. 14.2 інтерполяцією знаходимо, що
.
Тоді
;
.
, то стійкість колони забезпечена.
Проектувальний розрахунок. У розрахунковій формулі на стійкість
.
. Якщо потрібно третя спроба, то
і т.д. Звичайно при підборі перетинів потрібно не більше двох-трьох
спроб.
.
Визначаємо розрахункову довжину стрижня:
Підбираємо поперечний переріз шляхом послідовних наближень.
; необхідна площа поперечного переріза
. Гнучкість стрижня
.
По табл. 14.2 при лінійній інтерполяції
.
. Необхідна площа поперечного переріза стрижня.
.
. Гнучкість стрижня
.
.
Переходимо до третього наближення, прийнявши
.
Обчислюємо необхідну площу:
.
. Гнучкість стрижня
.
коефіцієнт
.
Обчислюємо напруження:
.
Перенапруження становить
.
Остаточно приймаємо для стрижня двотавр № 24.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
