.

Робота пружних сил. Потенціальна енергія деформацій (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 2019
Скачать документ

Робота пружних сил. Потенціальна енергія деформацій

Виділимо з тіла нескінченно малий паралелепіпед (рис.1.1) і визначимо
роботу, що виконується прикладеними до нього пружними силами на можливих
переміщеннях.

виконують роботу

на відповідних їм можливих переміщеннях:

У такий же спосіб визначається робота двох інших дотичних складових на
відповідних їм можливих переміщеннях:

На підставі принципу незалежності дії сил можливу роботу всіх сил,
прикладених до розглянутого елемента, одержимо як суму можливих робіт,
виконуваних кожною силою окремо:

Розділивши цей вираз на об’єм розглянутого паралелепіпеда dxdydz,
одержимо збільшення роботи, віднесеної до одиниці об’єму тіла в тій
точці, де виділений паралелепіпед:

(1.76)

На підставі закону збереження енергії будемо вважати, що робота пружних
сил повністю переходить у потенційну енергію, що накопичується тілом при
одержанні пружних деформацій і повертаєму їм назад у вигляді роботи сил
при зникненні деформації.

¬

®

c e i E

I

3 питому потенційну енергію, тобто енергію, що накопичується в одиниці
об’єму деформуємого тіла, то на підставі прийнятого вище допущення
збільшення роботи внутрішніх сил на можливих переміщеннях повністю
перейде в потенційну енергію й остання одержить збільшення

Порівнюючи це співвідношення з формулою (1.76), одержуємо збільшення
питомої потенційної енергії в такому вигляді:

(1.77)

Збільшення  з точністю до величин другого порядку малості можна замінити
повним диференціалом:

Підставляючи сюди значення напруг (1.73), одержуємо

Інтегруючи,   знайдемо   вираз    потенційної   енергії   через
деформації:

(1.78)

Виконуючи зворотну операцію з формулами (1.73), одержимо

(1.79)

Отже, питома потенційна енергія, що накопичується в пружному тілі,
дорівнює напівсумі добутків складових напруг на відповідні їм складові
деформації. Це співвідношення називають формулою Клапейрона.

Питому потенційну енергію можна також виразити тільки через складові
напруг. Підставляючи у формулу (1.79) значення деформацій (1.63),
знайдемо

(1.80)

Відповідно до співвідношень (1.71), пружні постійні  й , що входять у
формулу (1.78), позитивні, отже, потенційна енергія також завжди є
величиною позитивною.

Потенційну енергію, що накопичується у всьому тілі, підраховують
підсумовуванням питомої потенційної енергії по всьому об’ємі тіла V:

(1.81)

Підставляючи сюди вираз питомої потенційної енергії по формулі
Клапейрона  (1.79),  остаточно  одержуємо

(1.82)

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019