.

Рівняння руху пластини постійної товщини (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 534
Скачать документ

Рівняння руху пластини постійної товщини

Задача про визначення частот і форм власних коливань пластин і оболонок приводять до необхідності інтегрування диференціальних рівнянь у приватних похідних. Найбільш добре вивчені ті випадки, коли виявляється можливим поділ перемінних. До них відносяться, зокрема, коливання прямокутної пластини, шарнірно обпертої по протилежних сторонах, зонтичні і віялові коливання круглих осесиметричних пластин, коливання циліндричних оболонок, замкнутих або шарнірно закріплених уздовж утворюючих.

Якщо поділ перемінних виявляється неможливим, то для розрахунку використовують наближені і чисельні методи.

Розташуємо осі х й у у серединній площині пластини, вісь z направимо по нормалі до цієї площини. Диференціальне рівняння статичного вигину пластини постійної товщини при малих переміщеннях має вид

де – бігармонічний оператор;

 

– прогин;

– циліндрична жорсткість;

– інтенсивність нормального навантаження.

Додаючи до зовнішнього навантаження інтенсивність сил інерції

де – щільність матеріалу, одержимо рівняння руху у виді

(314)

При вільних коливаннях навантаження , і рішення рівняння (314) шукається у виді

(315)

Підставляючи вираз (315) в однорідне рівняння, що відповідає рівнянню (314), одержимо для амплітудної функції рівняння в приватних похідних

(316)

де

Рівняння (316) може бути подане у виді

звідки випливає, що рішеннями рівняння (316) є, зокрема, рішення більш простих рівнянь

(317)

або, у розгорнутій формі

 

З нескінченної множини рішень рівняння (316) повинні бути відібрані ті, що відповідають умовам закріплення країв пластини. Ці умови будуть такими ж, як і при статичному вигині:

на жорстко затиснутому краї

на шарнірно обпертому краї

на вільному краї

де і – амплітудний згинальний момент і приведена поперечна сила на контурі.

Якщо пластина віднесена до декартової системи координат то і визначаються формулами

де – кут, утворений зовнішньою нормаллю до контуру з віссю х; – радіус кривизни контуру.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020