Прямокутна пластина постійної товщини. Пластина, шарнірно обперта по протилежних сторонах
Точне рішення задачі про визначення власних частот і форм коливань прямокутної пластини може бути отримано, якщо дві протилежних сторони пластини мають шарнірне опирання. При цьому закріплення двох інших сторін може бути довільним.
Нехай у прямокутної пластини розмірами ( – розмір уздовж осі ; – уздовж осі ) шарнірно оперті краї і .
Тоді вираз для амплітудних прогинів, що задовольнять умовам шарнірного опирання на цих краях, можна представити у виді
Підставляючи цей вираз в рівняння (318) і (319), установлюємо, що функція повинна задовольняти одному з двох рівнянь
де
або
де
Рішеннями цих рівнянь є вирази Отже, загальний вираз для приймає вид
Цей вираз повинний задовольняти граничним умовам при Якщо ці краї пластини також шарнірно обперті, то повинно бути
З умов при знаходимо
Умови при приводять до рівнянь
Прирівнюючи нулю визначник цієї системи рівнянь, одержимо частотне рівняння
яке виконується при
Тому що , то
Тоді власні частоти пластини, шарнірно обпертої по контуру, визначаються формулою
(320)
де
Нижча частота відповідає тобто коливанням пластини без вузлових ліній
Форма коливань визначається виразом
(321)
Аналогічним способом проводиться розрахунок і при інших умовах закріплення меж
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
