Просторовий випадок деформування прямолінійного стержня
При малих переміщеннях і пружних деформаціях буде справедливий принцип незалежності дії сил (принцип суперпозиції). Цей принцип дозволяє легко одержати співвідношення МГЕ для загального (просторового) случаючи деформування стержня. Для цього необхідно об’єднати рівняння (2.4), (2.9), (2.10), (2.11) і (2.20) шляхом квазідиагоналізації матриці фундаментальних функцій. Загальне рівняння МГЕ представлене нижче, де – матриці фундаментальних функцій згину, крутіння, розтягання й зсуву; – функції Гріна цих видів деформування. Рівняння (2.23) має 16-й порядок, а число ненульових елементів матриці дорівнює 32. Аналогічне рівняння МКЕ має також 16-й порядок, але містить 48 ненульових елементів матриці жорсткості, тобто розрідженість матриці коефіцієнтів МГЕ вище, ніж у матриці жорсткості МКЕ приблизно на 33,0 %. Порядок рівняння (2.23) можна зменшити, якщо сполучити переміщення й сили від згину й зсуву. У цьому випадку об’єднане рівняння згину й зсуву прийме вид
| (2.22) |
де – повний прогин;
|
(2.23) |
Рівняння (2.23) з урахуванням (2.22) зменшить свій порядок до 12 рівнянь.
Для реальних стержневих конструкцій можна зневажати деякими видами деформування. Так, при певних розмірах стержнів можна не враховувати деформацію зсуву, поздовжні переміщення й т.п. Всі подібні окремі випадки описуються рівнянням (2.23), де потрібно виключити відповідні доданки. При цьому варто мати на увазі, що не урахування якихось переміщень і видів опору приводить до завищених значень шуканих параметрів. Методика застосування частних рівнянь МГЕ показана нижче на прикладах.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
