Про раціональну форму перерізу. Повний розрахунок балок на міцність
Про раціональну форму перерізу
Вище були зроблені деякі зауваження про раціональну форму перерізу при чистому вигині. Тут на основі розглянутих прикладів розрахунку на вигин ці зауваження будуть трохи розширені. При цьому вважаємо переріз раціональним, він забезпечує міцність даної балки при мінімальній вазі, тобто при мінімальній площі перерізу.
У ряді випадків, крім форми перерізу, велике значення має і його розташування — орієнтування щодо силової площини.
Як видно з табл.8.1, найбільш раціональним є двотавровий переріз, поставлений так, щоб нейтральна лінія його збігалася з віссю, відносно якої Гірший буде переріз, складений із двох двотаврів, поставлених поруч або один на іншій. Значно гірший переріз із двох рівнобоких куточків і прямокутний переріз. Нераціональним є круглий переріз, тому що вага балки такого перерізу майже в 4 рази перевищує вагу двотаврової балки яка має ту ж міцність. Тому вибір круглого перерізу може бути виправданий тільки конструктивними або технологічними міркуваннями (наприклад, для обертових деталей), причому в такому випадку вигідніше ставити порожній переріз. Зовсім нераціональний переріз, орієнтований так, що нейтральна лінія збігається з віссю (на мал.8.18,в,д і табл.8.1).
Помітимо також, що якщо в умові міцності максимальна напруга близька до допустимої, то це не означає, що переріз підібраний вдало, тому що при іншій формі перерізу й значно меншому балка може виявитися набагато легше.
Ці виводи справедливі для будь-якої балки, що працює на плоский вигин і виготовленої із пластичного матеріалу, оскільки характер навантаження й схема балки впливають тільки на величину розрахункового згинального моменту.
Для балок з крихкого матеріалу отримані рекомендації втрачають силу, тому що в них допустима напруга на розтягання значно менше допустимої напруги, на стискання. У цьому випадку недоцільно застосовувати перерізи, нейтральна лінія яких є віссю симетрії перерізу і максимальні напруги в розтягнутій і стисненій зонах однакові. Раціональним буде такий переріз, у якого в розтягнутій зоні значно менше в стисненій зоні. Домогтися цього положення можна, вибираючи таку форму перерізу, у якої нейтральна лінія була б зрушена убік розтягнутої зони. Приклад такого перерізу й відповідна йому епюра показані на мал.8.22.
Рис.8.22. Раціональний переріз балки з крихкого матеріалу
Тут були розглянуті деякий питання, пов’язані з раціональною формою перерізу. Якщо ж говорити про раціональність балки в цілому, то варто мати на увазі, що М и Q неоднакові в різних перерізах. Тому розміри, підібрані по небезпечному перерізу, виявляються зайво більшими для інших перерізів балки. Ця обставина спонукає з метою економії ваги й матеріалу застосовувати балки змінного перерізу.
Повний розрахунок балок на міцність
Всі розглянуті приклади розрахунку на міцність при вигині відносяться до тих випадків, коли небезпечною є одна із точок крайніх волокон балки й напружений стан у ній лінійний.
У переважній більшості практично важливих випадків цього розрахунку достатньо. Однак, хоча й рідко, але зустрічаються випадки, коли небезпечна точка належить нейтральному шару. У ній матеріал випробовує чистий зсув, і для розрахунку варто користуватися умовою міцності (8.29). Таке положення може бути тоді, коли при більших поперечних силах у перерізах балки діють незначні згинальні моменти, наприклад, при коротких прольотах і значному поперечному навантаженні.
Приклад 8.4. На балку (мал.8.23) діє рівномірно розподілене навантаження . Проліт переріз балки двотавр, матеріал Ст. 3 ( ).
Рис.8.23. До прикладу 8.4
Рішення
Підберемо переріз з умови міцності по нормальних напругах
Найбільший згинальний момент буде в середньому перерізі балки:
З умови міцності
По сортаменту підбираємо двотавр №12: Перевіримо міцність по дотичних напруженнях.
Умова міцності відповідно до формули (8.29) має вигляд
Найбільша поперечна сила буде в опорному перерізі:
Ширина перерізу по нейтральній лінії, тобто товщина стінки двотавру, (у сортаменті вона позначена буквою d). Далі по сортаменту знаходимо, що . Підставляючи числові величини в умову міцності, одержимо
Таким чином, розміри перерізу балки задовольняють умовам міцності, як по нормальним, так і по дотичним напруженням.
Приклад 8.5. Потрібно підібрати двотавровий переріз для балки, показаної на мал.8.24,а. Матеріал Ст. 3 ( ).
Рішення
Побудувавши епюри Q і М, заключаємо, що небезпечними можуть виявитися такі точки балки:
а) крайня точка (мал.8.24,б, точка 1) перерізу З;
б) точка, розташована в місці з’єднання стінки з полицею (мал.8.24,б, точка 2) у перерізі праворуч від опори А;
в) точка, що лежить на нейтральній лінії цього ж перерізу (мал.8.24,б, точка 3).
Підберемо поперечний переріз, вважаючи небезпечною точку 1 у перерізі С.
З умови міцності (8.28)
По сортаменту знаходимо профіль № 33, у якого W = 597 див3.
Тоді напруга в точці 1
Це більше допустимого, але перенапруга становить усього 0,5%.
| а | |
| б |
Рис.8.24. До прикладу 8.5
Далі знаходимо геометричні характеристики двотавру № 33, необхідні для перевірки міцності в точках 2 і 3 перерізу А:
Відповідно до сортаменту, ширина перерізу стінки, що відповідає точкам 2 а 3, d = 0,7 см.
Перевіряємо міцність у точці 3 перерізи балки безпосередньо праворуч від опори А. За умовою міцності (8.29)
Перевіряємо міцність у точці 2 цього ж перерізу. Матеріал Ст. 3 пластичний, тому користуємося умовою міцності (8.34) по четвертій теорії (розділ 10):
Таким чином, у даній балці небезпечною являється точка 2 перерізу праворуч від опори, причому, перенапруга в ній становить близько 14%, що неприпустимо. Тому замість профілю № 33 варто прийняти профіль № 36.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
