Приклади розрахунку пластин
Приклад. Для кільцевої пластини (рис. 12.18) визначити згинальні моменти, напруження і прогини.
Дано: ; , ; матеріал — сталь; , .
Рішення.
На кільцевій опорі виникає сила
Розіб’ємо пластину на три ділянки.
Рис. 12.18. Наприклад 12.5
Тому що внутрішній край не закріплений, те
Другий початковий параметр поки невідомий і підлягає визначенню відповідно до граничної умови на зовнішньому краї пластини. У цьому випадку зовнішній край також вільний, отже,
при
Використовуючи друге рівняння (12.53), напишемо цю граничну умову в розгорнутому виді (у цьому випадку ):
Підставивши значення функцій ; і (табл. 12.1), знайдемо невідомий початковий параметр
Далі, користуючись рівняннями (12.53), можна обчислити , і w у будь-якій точці пластини:
при ;
При ;
При (друга ділянка)
При (третя ділянка)
З огляду на, що на опорі при прогин , знайдемо
Епюри згинальних моментів і прогинів представлені на мал. 12.18.
Над опорою згинальні моменти досягають найбільшої величини
Максимальні напруження
Приклад. Пластина, жорстко забита по зовнішньому краї й підкріплена по внутрішньому краї кільцевим ребром, навантажена силоміць P, прикладеної по окружності радіуса b (рис. 12.19, а).
Дано: ; ; ; ; ; .
Рішення.
У даному прикладі обоє початкових параметра невідомі. Для того щоб виразити один початковий параметр через другий, відокремимо, ребро від пластини й визначимо кут повороту поперечного переріза ребра залежно від моменту (рис. 12.19, б). Тому що ребро невисоке, його можна розглядати як кільце з недеформівним поп еречним перерізом.
За умовою рівноваги половини кільця знайдемо згинальний момент у поперечному перерізі
Рис. 12.19. Наприклад 12.6
Кут визначимо по теорії осесиметричної деформації кілець:
де — момент інерції перетину ребра.
Після підстановки заданих величин одержимо
Кут повороту перетину ребра дорівнює куту при ; отже,
Ця залежність зв’язує обоє початкових параметрів. Використовуємо тепер граничну умову на зовнішньому краї пластини.
При .
Користуючись другим рівнянням (12.53), напишемо цю умову в розгорнутому виді
Підставивши в це рівняння значення функцій, знайдені по табл. 12.1
і вирішивши систему двох рівнянь із двома невідомими, одержимо значення початкових параметрів
Далі неважко по рівнянню (12.53) обчислити й у будь-якій точці пластини.
При
При
При
Тому що , то з останньої рівності виходить, що максимальний прогин
Розглянутий метод розрахунку круглих пластин має наступні недоліки:
він застосовний тільки при постійній товщині пластини;
при великій кількості ділянок вирази функцій стають громіздкими, і при обчисленнях доводиться знаходити малі різниці великихих величин.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
