Приклади розрахунку балок по основній умові міцності
Розглянемо деякі приклади розрахунку балок по основній умові міцності.
.
Рис.8.17. До прикладу 8.2
Рішення
Момент опору в цьому випадку
Небезпечними точками в балці будуть верхня й нижня точки перерізу біля
закладення. Записуючи для них умову міцності, одержуємо
Звідси знаходимо допустиме навантаження
). Потрібно підібрати різні варіанти перерізів. На кресленнях
горизонтальними осьовими лініями показані нейтральні лінії.
Рис.8.18. До прикладу 8.3
Рішення
Небезпечним буде переріз у центрі прольоту, де
Небезпечними точками будуть точки цього перерізу, найбільш віддалені від
нейтральної лінії. Умова міцності для них слідуюча:
Звідси знаходимо необхідну величину моменту опору
Знайдені розміри перерізу звичайно округляють до найближчих стандартних,
тому фактичний момент опору може відрізнятися від необхідного.
При розрахунках на міцність відхилення розрахункових напруг від
допустимих повинне бути в межах ±5% величин допустимих напруг.
Щоб порівняти ваги балок різних варіантів перерізів, з огляду на те, що
ваги пропорційні площі перерізу, обчислимо також і величину А.
1. Для перерізу, показаного на мал.8.18,а:
Приймаємо d = 11 см, тоді
2. Для перерізу, показаного на мал.8.18,б:
тоді
3. Для перерізу, показаного на мал.8.18,в:
тоді
4. Розглянемо переріз у вигляді двотавру (мал.8.18,г). Приймаємо двотавр
№ 18, тоді
5. Для перерізу, показаного на мал.8.18,д, прийнятними виявляються
профілі №50 і №55, перший з яких дає незначну перенапругу (1,6%), а
другий має помітний надлишок міцності (16,7%). Зупиняємося на двотавру №
50:
6. Для перерізу у вигляді двох двотаврів (мал.8.18,е) підходящим
профілем у сортаменті буде двотавр № 14. У цього перерізу
7. Для перерізу, показаного на мал.8.18,ж, нейтральна лінія (вона
розташована на стику двох профілів) не збігається з нейтральною лінією
кожного профілю. Тому момент опору всього перерізу не дорівнює сумі
моментів опору кожного профілю, а повинен бути обчислений поділом
моменту інерції перерізу на відстань від нейтральної лінії до крайніх
волокон (тобто на висоту одного профілю):
— відповідно висота, площа, момент інерції й момент опору одного
двотавру. Візьмемо двотавр № 12. Для нього
Легко переконатися, що менший профіль не підходить. Таким чином,
8. Для перерізу у вигляді двох куточків (мал.8.18,з) момент опору
дорівнює сумі моментів опору кожного профілю. Але в таблицях сортаменту
для куточків значення W немає. Тому визначаємо момент опору перерізу як
мають той же зміст, що й у таблиці сортаменту (небезпечними точками
будуть нижні кінці куточків).
Указати безпосередньо, який саме профіль потрібно взяти, важко, тому
розглянемо два варіанти перерізів:
для куточка 140х140х12
для куточка 160х160х10
Останній варіант із погляду міцності кращий. Одержуємо:
?
o
i
?
o
o
BDFHX¬°-
”
j
)ності й площі перерізів, а, отже, і ваги балок.
Приведемо зведену таблицю результатів (табл.8.1), що дозволяє судити про
те, які з отриманих перерізів раціональні для даної балки, а які ні.
Числа останнього стовпця показують, у скільки разів балка з даним
перерізом важче двотаврової балки (мал.8.14,г), вага якої вийшла
найменшою і тому прийнята за одиницю.
Таблиця 8.1
Результати вибору раціонального перерізу
Переріз
по мал.8.18 Недолік або
надлишок міцності, % Площа
перерізу, см2 Відносна вага
а 4,2 95,0 4,06
б 13,2 72,0 3,08
в 11,0 112,5 4,81
г 12,6 23,4 1,00
д 1,6 100,0 4,27
е 23,5 34,8 1,49
ж 14,7 29,4 1,26
з 5,3 62,8 2,65
Зробимо ще деякі зауваження й доповнення.
, узятих на різних відстанях від нейтральної осі, були знайдені
нормальні й дотичні напруження. Для балки прямокутного поперечного
перерізу епюри напруги приведені на мал.8.19,б,в.
Рис.8.19. Епюри напруг для прямокутного перерізу
. Ці напруги діють на площадках, нахил яких до площини поперечного
перерізу змінюється від точки до точки. Зміна величини головних напруг
по висоті балки може бути представлена у вигляді епюр. Ці епюри наведені
на мал.8.19,г, д.
у цій точці. Ці дотичні напруження обчислюються по формулі
або, з огляду на залежності (8.30), по формулі
Епюри значень максимальних і мінімальних дотичних напружень для
розглянутої балки наведені на мал.8.19,е,ж.
однакові. При тому самому масштабі для всіх напруг ординати епюр цих
напруг посередині висоти балки також однакові.
Перевіряючи міцність балки, визначають величини головних напруг. У ряді
випадків важливо знати також і напрямок головних напруг у всіх точках
балки. Зокрема, це необхідно при конструюванні залізобетонних балок, у
яких арматури потрібно розташовувати в напрямку найбільших напруг, що
розтягують.
Розглянемо напрямки головних напруг у різних точках якого-небудь
перерізу 1 (мал.8.20).
Рис.8.20. Напрямки головних напруг
), що перетинаються між собою прямим кутом.
У залізобетонних балках арматури звичайно прагнуть розташовувати
приблизно в напрямку траєкторій головних напруг, що розтягують
(мал.8.21).
Рис.8.21. Розташування арматур у залізобетонній балці
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
