.

Приклади рішення статично невизначених задач (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
171 951
Скачать документ

Приклади рішення статично невизначених задач.

 

Приклад. До стрижня, закріпленого обома кінцями, прикладена осьова сила  (рис.5.12,а). Визначити зусилля, що виникають у нижній і верхній частинах стрижня.

а б

Рис.5.12. Наприклад 5.5

Рішення

Статична сторона завдання. Оскільки сила  діє уздовж осі стрижня, на його кінцях можуть виникнути тільки вертикальні складові реакцій (RAі RB). Направимо їх довільно – так, як показано на рис.5.12,а.

Для системи сил, що діють по однієї прямої лінії, можна скласти лише одне рівняння рівноваги:

  (5.56)

Отже, задача один раз статично невизначена.

Геометрична сторона завдання. Тому що кінці стрижня жорстко закріплені, то його загальна довжина не змінюється.  Отже,

(5.57)

Фізична сторона завдання. У поперечних перерізах верхньої частини стрижня діють зусилля NAC = RA, а в поперечних перерізах нижньої — зусилля NВС = – RB. Використовуючи закон Гука, виразимо деформації через ці зусилля:

(5.58)

Синтез. Підставляючи (5.58)  в (5.57), одержимо

 

або

(5.59)

Вирішуючи спільно рівняння (5.56) і (5.59), одержимо

Остаточна епюра поздовжніх сил представлена на рис.5.12,б.

Приклад 5.6. Підібрати площі поперечних перерізів трьохстрижневої підвіски, розрахункова схема якої зображена на рис.5.13,а. Довжина середнього стрижня , кут між віссю середнього стрижня і осями бокових стрижнів . Всі стрижні зі сталі марки Ст2. Площі поперечних перерізів бокових стрижнів  Підвіска у вузлі А буде навантажуватися вертикальною силою F = 80 кН.

а б в

Рис.5.13. Наприклад 5.6

З розрахункової схеми конструкції, а також з допущення про те, що шарніри у вузлах ідеальні, треба, щоб при навантаженні підвіски у вузлі А в стрижнях будуть виникати тільки осьові зусилля, у цьому випадку – розтягальні.

Підбір площі поперечного перерізу стрижня при розтяганні (проектувальний розрахунок) проводять за умовою міцності

Знайдемо зусилля в стрижнях підвіски. Конструкція один раз статично невизначена, тому що має один зайвий зв’язок.

Статична сторона задачі. Умова рівноваги вузла А (рис.5.13,б) виражається двома рівняннями статики:

З першого рівняння треба, щоб . В результаті залишається  друге рівняння, що містить два невідомих зусилля:

(5.60)

Геометрична сторона завдання. Тому що система симетрична щодо осі середнього стрижня а бокові стрижні розтягуються однаковими силами, тобто вузол А при деформації підвіски опуститься по вертикалі на якусь величину . Нове положення вузла буде А1 (рис.5.13,в). Всі стрижні подовжаться й займуть положення, показане на рис.5.13,в штриховими лініями. Подовження середнього стрижня, мабуть, буде . Подовження бічних стрижнів одержимо, якщо із точок В і D радіусом, рівним ВА (або DA), проведемо дуги через точку А і зробимо позначення на нових довжинах стрижнів ВА1 і DA1. Внаслідок того, що пружні подовження дуже малі в порівнянні з довжинами стрижнів, можна вважати, що кути  між осями стрижнів не змінюються, а проведені дуги замінити перпендикулярами, опущеними з вузла А на нові напрямки стрижнів. Тоді

(5.61)

Фізична сторона завдання. Подовження стрижнів виразимо за законом Гука через діючі в них зусилля:

(5.62)

Синтез. Підставляючи значення  з (5.62) в (5.61), одержимо

Виразимо N2 через N1:

(5.63)

де  — відповідно жорсткості середнього і бокового стрижнів.

Заносимо (5.63) у рівняння рівноваги, будемо мати

звідки

Зусилля  й  виявилися залежними від співвідношення жорсткостей стрижнів, тому в проектувальному розрахунку їх можна обчислити, тільки задавшись відношенням жорсткостей. У цьому полягає одна з особливостей розрахунку статично невизначених систем.

У випадку однакових матеріалів стрижнів задаються не відношенням жорсткостей, а відношенням площ поперечних перерізів, що, зрозуміло, встановлює і певне відношення жорсткостей стрижнів.

Приймаємо  Тоді, з огляду на те, що , одержимо

Тепер зусилля в стрижнях будуть такими:

(5.64)

Обчислимо ці зусилля, прийнявши, наприклад, k = 2:

Підберемо площі поперечних перерізів стрижнів, виходячи із припущення, що напруга в середньому стрижні дорівнює допустимій напрузі  Тоді

Площі поперечних перерізів бокових стрижнів, відповідно до прийнятого відношення, одержимо такими:

Напруги, з якими будуть працювати ці стрижні,

Ці напруги менше допустимих, тобто стрижні мають надлишковий запас міцності.

Якщо з умови міцності визначити площі поперечних перерізів бокових стрижнів , а потім, відповідно до прийнятого відношення, взяти , то напруга в середньому стрижні виявиться більше допустимого. Таким чином, цей другий варіант підбору площ поперечних перерізів варто відкинути.

Відзначимо, що в статично невизначеній системі принципово неможливо одержати рівноміцність всіх її елементів.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020