Приклад визначення нижчих частот власних коливань суднової дизельної установки методом послідовних наближень
Приклад. Методом послідовних наближень визначити дві нижчих частоти власних коливань суднової дизельної установки по уточненій схемі, що складається з дисків 1-6, до яких приведені кривошипи двигунів, маховика 7 і гребного гвинта 8 із приєднаними масами гребного вала і води (мал.31,а) при наступних даних:
Значення частот у першому наближенні визначити для спрощеної тридискової схеми (мал.31,б).
Мал. 31
Рішення.
Для наближеного визначення двох нижчих частот утворимо спрощену схему (мал.31,б), у котрої перші шість дисків замінимо одним загальним, причому
Довжина ділянки в спрощеній схемі в 3,5 разу більша від довжини кожної ділянки між дисками 1 – 6 у вихідній схемі, тому жорсткості ділянок вала в спрощеній схемі
Відповідно до (70) частотне рівняння для спрощеної схеми має вид
Наближені значення двох нижчих частот
У якості першого наближення для уточнення першої власної частоти коливань приймаємо . Результати розрахунків подані в таблиці 1.
Таблиця 1
№ диска | I | A | C | ||||
1 | 0,28 | 144,48 | 1,000 | 144,48 | 144,48 | 2•104 | 0,007 |
2 | 0,28 | 144,48 | 0,993 | 143,47 | 287,95 | 2•104 | 0,014 |
3 | 0,28 | 144,48 | 0,979 | 141,45 | 429,40 | 2•104 | 0,021 |
4 | 0,28 | 144,48 | 0,958 | 138,34 | 567,74 | 2•104 | 0,028 |
5 | 0,28 | 144,48 | 0,930 | 134,31 | 702,05 | 2•104 | 0,035 |
6 | 0,28 | 144,48 | 0,895 | 129,29 | 831,34 | 2•104 | 0,042 |
7 | 8,4 | 4334,4 | 0,853 | 3699,12 | 4530,46 | 1,2•103 | 3,775 |
8 | 3,0 | 1548,0 | -2,922 | -4523,85 | 6,61 |
Отримане значення залишку = 6,61 означає, що прийняте в першому наближенні значення незначно відрізняється від дійсного, тому в другому наближенні приймаємо: . Результати розрахунків зведені в таблицю 2.
Таблиця 2
№ диска | I | A | C | ||||
1 | 0,28 | 148,4 | 1,000 | 148,4 | 148,4 | 2•104 | 0,007 |
2 | 0,28 | 148,4 | 0,993 | 147,3 | 295,7 | 2•104 | 0,015 |
3 | 0,28 | 148,4 | 0,978 | 145,2 | 440,9 | 2•104 | 0,022 |
4 | 0,28 | 148,4 | 0,956 | 141,9 | 582,8 | 2•104 | 0,029 |
5 | 0,28 | 148,4 | 0,927 | 137,6 | 720,4 | 2•104 | 0,036 |
6 | 0,28 | 148,4 | 0,891 | 132,2 | 852,6 | 2•104 | 0,043 |
7 | 8,4 | 4452,0 | 0,848 | 3776,9 | 4629,5 | 1,2•103 | 3,858 |
8 | 3,0 | 1590,0 | -3,01 | -4785,8 | -156,3 |
Отриманий залишок = -156,3 має інший знак, чим при розрахунку в першому наближенні, отже, можна стверджувати, що дійсне значення розміру лежить у межах (516 530) с-2.
Використовуючи лінійну інтерполяцію, знаходимо досить точне значення :
Для уточнення другої власної частоти в якості першого наближення приймаємо Результати розрахунків надані в таблиці 3.
Таблиця 3
№ диска | I | A | C | ||||
1 | 0,28 | 1150,2 | 1,000 | 1150,2 | 1150,2 | 2•104 | 0,058 |
2 | 0,28 | 1150,2 | 0,943 | 1083,5 | 2233,7 | 2•104 | 0,112 |
3 | 0,28 | 1150,2 | 0,830 | 955,0 | 3188,7 | 2•104 | 0,159 |
4 | 0,28 | 1150,2 | 0,671 | 771,3 | 3960,0 | 2•104 | 0,198 |
5 | 0,28 | 1150,2 | 0,473 | 544,0 | 4505,0 | 2•104 | 0,225 |
6 | 0,28 | 1150,2 | 0,248 | 285,0 | 4789,0 | 2•104 | 0,239 |
7 | 8,4 | 34507,2 | 0,009 | 295,0 | 5084,0 | 1,2•103 | 4,237 |
8 | 3,0 | 12324,0 | -4,228 | -52102,0 | -47018,0 |
Отримане значення залишку = – 47018,0 дуже велике, тому для другого наближення необхідно значно змінити розмір . Приймаємо на другому кроці . Результати розрахунку зведені в таблицю 4.
Таблиця 4
№ диска | I | A | C | ||||
1 | 0,28 | 1400 | 1,000 | 1400 | 1400 | 2•104 | 0,070 |
2 | 0,28 | 1400 | 0,930 | 1302 | 2702 | 2•104 | 0,135 |
3 | 0,28 | 1400 | 0,795 | 1113 | 3815 | 2•104 | 0,191 |
4 | 0,28 | 1400 | 0,604 | 846 | 4661 | 2•104 | 0,233 |
5 | 0,28 | 1400 | 0,371 | 519 | 5180 | 2•104 | 0,259 |
6 | 0,28 | 1400 | 0,112 | 157 | 5337 | 2•104 | 0,267 |
7 | 8,4 | 42000 | -0,155 | 6503 | 1166 | 1,2•103 | 0,972 |
8 | 3,0 | 15000 | 0,817 | 12255 | 11089 |
Так як отриманий залишок має інший знак, чим у першому наближенні, то можна стверджувати, що точне значення розміру лежить в інтервалі (4108 5000)с-2.
Шляхом лінійної інтерполяції знаходимо:
Отримане значення власної частоти не є точним, хоча і близьке до нього. Для уточнення значення необхідно максимально звузити інтервал, у якому залишок змінює знак, що, узагалі говорячи, вимагає заповнення ще щонайменше двох таблиць.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter