.

Приклад визначення кутів повороту опорних перерізів і прогинів для триступінчастої балки, що лежить на двох опорах (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1320
Скачать документ

Приклад визначення кутів повороту опорних перерізів і прогинів для
триступінчастої балки, що лежить на двох опорах

Рішення

Визначаємо опорні реакції й будуємо епюри згинальних моментів і
поперечних сил. Розріжемо балку на три частини в місцях сполучення
ступенів. На мал.8.56,б зображені окремі частини балки, що перебувають
під дією зовнішніх сил і внутрішніх зусиль Q і М у місцях розрізів.

б

в

Рис.8.56. Наприклад 8.9

перерізу його середньої частини. Коефіцієнти приведення наступні:

.

Обчислюємо додаткові сили:

Обчислюємо додаткові моменти:

Еквівалентна балка із прикладеними до неї навантаженнями зображена на
мал.8.56,г. Щоб переконатися в правильності підрахунків завантаження
еквівалентної балки, перевіряємо, чи дотримані умови її рівноваги:

Перейдемо до визначення переміщень за допомогою методу початкових
параметрів. Візьмемо переріз на крайній правій ділянці й запишемо для
нього рівняння пружної лінії:

(8.137)

Початкові параметри знаходимо з опорних умов:

.

:

звідки

. Одержимо:

звідки знаходимо, що

(8.139)

Стрижні з неперервно-мінливими по довжині розмірами перерізів. Якщо
розміри перерізу стрижня безперервним образом змінюються по довжині, то
формули, отримані на підставі гіпотези плоских перерізів, стають,
загалом кажучи, невірними (як і сама гіпотеза). Однак деякі точні
рішення теорії пружності показують, що в тому випадку, коли кут нахилу
утворюючої поверхні стрижня до осі невеликий (не перевищує 15—20°), з
достатньої для інженерної практики точністю можна приймати розподіл
нормальних напруг по висоті перерізу прямолінійним. Тоді, природно,
можна користуватися звичайною умовою міцності й диференціальним
рівнянням пружної лінії, тобто

(8.141)

Дотичні напруження більше чутливі до нахилу утворюючих поверхні стрижня,
тому формула Журавського в застосуванні до стрижнів змінного перетину
дає значні погрішності.

Розрахунок на міцність і жорсткість стрижнів змінного перерізу
ускладнюється тою обставиною, що момент опору й момент інерції перерізу
є функціями абсциси х перерізу. На це вказують і позначення у формулах
(8.140) і (8.141). Останню формулу можна записати в трохи зміненому
виді.

момент інерції якого-небудь перерізу (звичайно найбільшого або
найменшого) і введемо поняття наведеного згинального моменту

чисельник і знаменник правої частини формули (8.141), одержимо

мають різний сенс.

Частковим випадком балок з неперервно мінливими по довжині розмірами
перерізів є балки рівного опору згину, у всіх перерізах яких максимальна
напруга дорівнює допустимій, тобто

Звідси одержують рівняння для визначення розмірів балки рівного опору:

(8.144)

Задавшись якою-небудь формою перерізу (причому, таким чином, щоб розміри
його визначалися тільки одним параметром), з рівняння (8.144) знаходимо
закон зміни цього параметра по довжині балки. Тим самим визначаємо
розміри всіх перерізів. Для знаходження переміщень можна користуватися
диференціальним рівнянням пружної лінії (8.143).

й змінною висотою (мал.8.57).

Рис.8.57. Консоль рівного опору згину

. Тоді

крім того, очевидно,

тому, відповідно до рівняння (8.144),

звідки

Отже, висота розглянутої балки рівного опору буде змінюватися за
параболічним законом (мал.8.57,б). При цьому

:

звідки

Побудована балка параболічного обрису найбільш раціональна з погляду
економії матеріалу, однак через складність форми не задовольняє
технологічним вимогам. Тому на практиці застосовують не балки рівного
опору, а близькі до них східчасті стрижні.

.

.

Рис.8.58. Балка рівного опору із прямокутним перерізом

У силу симетрії для визначення форми балки досить розглянути тільки ліву
половину прольоту. Тоді

Підставляючи ці вирази у формулу (8.144), одержимо

звідки

буде посередині прольоту:

цієї балки. Відповідно до виразів (8.142) і (8.143) маємо

де

У цьому випадку

так що

і, виходить,

На мал.8.58,б показані епюри М и Q, а також епюра наведених згинальних
моментів.

Таким чином, диференціальне рівняння пружної лінії для лівої половини
прольоту має вигляд

Двічі інтегруючи його, одержуємо

joe

j<

Для знаходження постійних С и D використовуємо симетрію пружної лінії
(вона показана штриховою лінією на мал.8.58,а):

звідси

тоді

виходить,

і, отже,

на мал.8.58,б показана штриховим контуром). Для такої балки
максимальний прогин

Таким чином, балка рівного опору має вдвічі меншу вагу, чим балка
постійного перерізу, а максимальний прогин її в півтора рази більше,
тобто

виходить незначним, і звичайно міцність біля кінців забезпечується
конструктивним пристроєм, необхідним для обпирання балки.

зображених на мал.8.59,в. Склавши ці смуги разом, одержимо
представлену на мал.8.59,г листову ресору.

а

б

в

Рис.8.59. До розрахунку листової ресори

) буде мати вигляд

(8.147)

а найбільший прогин

(8.148)

де

Для ресори, показаної на мал.5.60,а, відповідна балка рівного опору має
форму трикутника (мал.5.60,б) і, очевидно,

Тому умова міцності має вигляд

(8.149)

а найбільший прогин

(8.150)

а

Рис.8.60. Ресора й відповідна балка рівного опору

) і знайти максимальний прогин.

Рішення

Тоді

За умовою міцності (8.147)

Отже, ресора міцна.

, знаходимо

.

На закінчення відзначимо, що наведений вище спосіб розрахунку листових
ресор у відомій мірі умовний, тому що:

1)     не враховує тертя між листами ресори;

2)     у дійсності листи ресори стикаються один з одним не всюди, а
тільки в окремих точках, внаслідок чого кривизна листів при деформації
неоднакова, а значить, і напруги  в них різні.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020