.

Приклад розрахунку оболонки обертання при дії вітрового навантаження (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 672
Скачать документ

Приклад розрахунку оболонки обертання при дії вітрового навантаження

Приклад. Застосуємо викладену теорію до задачі про напруження, що виникають в оболонці обертання при дії вітрового навантаження.

Рішення.

Вітровим називається поверхневе навантаження виду

(13.77)

де , ,  — функції, що залежать тільки від .

Це навантаження являє собою найбільш простий окремий випадок несиметричного поверхневого навантаження.

Деяке подання про характер вітрового навантаження дає рис. 13.24, де показана оболонка в розрізі з діючими на неї навантаженнями   й  (функція  — від’ємна). Замість рядів (13.67) у цьому випадку є тільки по одному що складається, відповідному .

Рис. 13.24. До прикладу 13.7

Розділивши диференціальне рівняння (13.76) на  і поклавши , перетворимо це рівняння до виду

, (13.78)

де  — функція поверхневого навантаження;

(13.79)

Введемо нову змінну

. (13.80)

Тоді

.

Тут враховано, що

.

Після заміни змінної диференційне рівняння приймає вид

або після простих перетворень

. (13.81)

Інтегрування цього рівняння не викликає утруднень:

(13.82)

Припустимо, що оболонка має сферичну форму (Rm = Rt = R) і що складові навантаження  й  дорівнюють нулю, а складова  визначається рівністю

, тобто .

У цьому випадку функція  [див. (13.79)] приймає вид

Підставимо  під знак інтеграла (13.82) і виконаємо інтегрування:

(13.83)

Обчислимо ще похідну функції :

. (13.84)

Для визначення постійних  і  використовуємо умови симетрії щодо площини  і зворотної симетрії щодо площини . На підставі цих умов при  повинне звертатися в нуль як меридіональне зусилля , так і зусилля, що зрушує. Відповідно до рівностей (13.75) і (13.80), можна записати

. (13.85)

Але при ,  і, крім того, , отже,

,

звідки з урахуванням рівності (13.83):

. (13.86)

Щоб одержати друге рівняння з невідомими , , продиференціюємо рівність (13.85) по  й розділимо на :

. (13.87)

При  права частина рівності (13.87), мабуть, звертається в нуль. З іншої сторони ця ж величина може бути виражена через  із рівняння (13.84):

.

При

.

Звідси

і тоді з рівняння (13.86):

.

Вираз шуканих функцій мають такий вигляд:

;

, ;

; ;

; .

Епюри внутрішніх зусиль по куту  наведено на рис. 13.25.

Рис. 13.25. Епюри внутрішніх зусиль (наприклад 13.7)

Наведене рішення отримане без урахування граничних умов на нижньому краї оболонки. Отже, воно буде справедливо в тому випадку, коли сили  й , прикладені до нижнього краю, будуть розподілені за законом ; .

Рішення розглянутої задачі про напруження в куполі під дією вітрового навантаження можна одержати також іншим більш простим способом, а саме, розглядаючи рівновагу частини купола, відсіченої по окружності поточного радіуса (рис. 13.26).

Рис. 13.26. Другий спосіб рішення (до прикладу 13.7)

Будемо як і раніше вважати, що купол має сферичну форму і що

і ,

де

.

Крім тиску , на відсічену частину діють розподілені по краю сили  й .

Так як залежність тиску  від кута  визначається законом косинуса, то, мабуть, меридіональне зусилля  (симетричний фактор) також змінюється за законом косинуса, а зусилля, що зрушує  (обратно симетричного фактора) – за законом синуса, тобто

; .

Складемо рівняння рівноваги відсіченої частини купола.

Дорівнявши нулю суму проекцій сил на вісь , перпендикулярну осі  оболонки, розташовану в площині , одержимо

де

.

Виконавши інтегрування і зробивши скорочення, знайдемо

.

Друге рівняння одержимо, взявши суму моментів сил щодо осі , перпендикулярної площини  і минаючої через центр сфери:

.

Момент сил тиску щодо цієї осі дорівнює нулю, тому що лінія дії цих сил проходить через центр сфери. Після інтегрування і скорочень знайдемо

.

Рішення отриманої системи двох рівнянь дає значення зусиль

;

.

Окружне зусилля , визначається по зусиллю  на підставі рівняння Лапласа:

.

Цей результат повністю збігається з результатом, отриманим методом інтегрування диференційних рівнянь.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020