Приклад розрахунку круглої пластини
Приклад. Визначити необхідну товщину h кришки циліндра, зображеного на .12.12, а, а також обчислити її прогин.
Радіус циліндра R=20 см; тиск у циліндрі ; матеріал кришки — сталь; ; ; допустиме напруження, що .
Рішення.
Насамперед, необхідно вибрати розрахункову схему. Якщо сам циліндр досить жорсткий, а кришка порівняно тонка і поставлена без м’якої прокладки, то можна прийняти розрахункову схему, зображену на рис. 12.12, б, тобто вважати, що край пластини жорстко затиснений. При наявності м’якої прокладки, а також у випадку великої піддатливості стінок циліндра можна прийняти інший варіант розрахункової схеми, а саме вважати, що край пластини шарнірно закріплений (рис. 12.12, в). У дійсності, мабуть, буде мати місце проміжний випадок, тобто пружне закладення.
Рис. 12.12. Наприклад 12.2
Щоб одержати більш ясне подання про те, які напруження і деформації виникнуть у дійсності, доцільно прорахувати обидві граничні варіанти.
В обох цих варіантах інтенсивність поперечної сили Q однакова. Вона визначається з умови рівноваги частини пластини, вирізаної по колу радіуса r (рис. 12.10):
у цьому випадку .
Підставивши вираз Q у рівняння (12.35) і виконавши інтегрування, знайдемо
Тому що в цьому випадку пластина не має центрального отвору, то . Друга постійна інтегрування визначається відповідно до граничної умови на зовнішньому краї пластини.
Розглянемо розрахункову схему рис. 12.12, б. У цьому випадку кут нахилу нормалі на зовнішньому краї дорівнює нулю, тобто
Відповідно до цієї умови,
Функція для першого варіанта (рис. 12.12, б) має вигляд
Запишемо ще вираз для і :
Задавшись рядом значень радіуса r і обчисливши величини й по формулах (12.29) і (12.30), знайдемо згинальні моменти.
Аналогічно ведуть розрахунки для другого варіанта (рис. 12.12, в). У цьому випадку на зовнішньому краї пластини радіальний згинальний момент дорівнює нулю, отже, має місце умова
Підставивши в цю рівність вираз і поклавши , одержимо рівняння
з якого знайдемо
Функція для другого варіанта
Епюри моментів для обох варіантів представлені на рис. 12.13, а,б.
Рис. 12.13. Епюри згинальних моментів
Зіставивши епюри, можна зробити наступні висновки. При шарнірно обпертих краях максимальний згинальний момент виникає в центрі, а при забитих краях — у краю. Величина максимального моменту для шарнірно обпертої пластини приблизно в 1,5 рази більше, ніж для пластини з жорстко забитими краями. З огляду на, однак, що краю пластини в дійсності скоріше забиті, чим обперті шарнірно, можна чекати, що величина згинальних моментів у центрі не перевищить значення , рівного значенню моменту в закладення в першому варіанті. Тому в якості розрахункового приймемо перший варіант. Найнебезпечніша точка в цьому випадку буде біля закладення. Напруги в цій крапці (при й тобто зверху)
Третє головне напруження відповідно до прийнятого допущення дорівнює нулю.
Тому що матеріал пластини – пластичний, використовуємо гіпотезу міцності найбільших дотичних напружень:
Дорівнявши еквівалентне напруження що допускається, знайдемо
Помітимо, що якщо в якості розрахункового прийняти другий варіант, то товщина виходить рівною .
Визначимо прогин пластини для першого варіанта. Відповідно до залежності (12.39а),
При заданих числових значеннях
Так як прогин малий у порівнянні з товщиною, то застосування теорії, заснованої на припущенні про малість прогину, у цьому випадку виправдано.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
