Позиційне тертя
Так називається вид тертя, при якому сила тертя пропорційна зсуву. Розглянемо систему, що складається з вантажу масою m, закріпленого на ресорі, листи якої зібрані без попереднього натягу (мал.20,а). Сила тертя листів ресори один від одного пропорційна контактному тиску, що, у свою чергу, пропорційно зсуву . Залежність між реакцією ресори, що діє на вантаж, і зсувом вантажу F=¦ для розглянутої системи подана на мал. 20,б.
Позначимо жорсткість системи при збільшенні зсуву за модулем через С, а жорсткість при зменшенні абсолютного значення зсуву – через С. Жорсткість пружного елемента системи при відсутності тертя – С.
а) б)
Мал. 20
На кожній чверті періоду характеристика системи лінійна, тому рух маси m описується синусоїдою. При переході через рівноважне положення частота власних коливань змінюється від до . Відхилимо масу m у крайнє праве положення; при цьому її швидкість у цей момент . Якщо вантаж відпустити, то він почне рухатися вліво під дією сили пружності, зменшеної на розмір сил тертя. Частота власних коливань вантажу буде , а час руху до рівноважного стану – . Швидкість вантажу в рівноважному стані стане рівною . Подальший рух (ліворуч) визначається жорсткістю , а крайнього лівого положення вантаж досягає через час . Найбільший зсув ліворуч дорівнює .
Максимальне відхилення вправо наприкінці повного періоду руху обчислюється за формулою
=,
отже, логарифмічний декремент коливань
= .
При малому загасанні, коли різниця жорсткостей істотно менша середньої жорсткості , одержимо
.
Характер руху при позиційному терті показаний на мал.21. З отриманих формул випливає, що при силі тертя, пропорційній зсуву, логарифмічний декремент коливань постійний і, отже, точно так само, як і при грузлому терті, послідовні амплітуди складають геометричну прогресію.
Мал. 21
Як видно з мал. 21, період розглянутих загасаючих коливань
.
Відповідно цьому періоду кутова частота
.
Частоти і визначаються виразами
;
,
де – власна частота відповідної системи без тертя. Тоді
.
При невеликих логарифмічних декрементах коливань цей вираз відрізняється від власної частоти коливань відповідної системи без тертя на розмір другого порядку малості. Тому, подібно грузлому і сухому тертю, позиційне тертя практично не впливає на власну частоту коливань.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
