Реферат на тему
Поширення електромагнітних хвиль у спрямовуючих системах
І. Теоретичні питання
Повторення.
Відбивання і заломлення електромагнітних хвиль на плоскій межі розділу
середовищ . Повне внутрішнє відбивання. [4]
Основні поняття і закони
На межі розділу середовищ електромагнітна хвиля зазнає відбивання і
заломлення. Частота її при цьому не змінюється. У випадку ізотропних
діелектричних середовищ напрям поширення хвиль визначається законами
геометричної оптики, а інтенсивність і поляризація – формулами Френеля:
,
(5.1)
,
при них позначаються їх складові, паралельні або перпендикулярні до
площини падіння. Кути падіння ?i і заломлення ?r пов’язані між собою
законом заломлення
. (5.2)
У випадку нормального падіння (?i = 0) формули Френеля набувають вигляду
,
(5.3)
.
Для кількісної характеристики розподілу падаючої хвилі у точці
відбивання вводять поняття коефіцієнтів відбивання R і пропускання T, що
визначаються відношенням інтенсивностей, відповідно, відбитої чи
заломленої хвилі до інтенсивності падаючої на межу розділу:
. (5.4)
На межі розділу двох прозорих середовищ R + T = 1.
Повне внутрішнє відбивання електромагнітної хвилі на межі розділу двох
діелектриків можливе за умови, що вона поширюється з середовища, оптична
густина якого більша, у середовище з меншою оптичною густиною (n1 > n2)
під кутом, не меншим граничного кута повного внутрішнього відбивання ?гр
таким, що sin?i0 = n2/n1. Вона також зазнає повного відбивання від
поверхні ідеального провідника (у цьому випадку E03 = 0, тоді T = 0, а R
= 1).
Новий матеріал.
Класифікація ліній передачі. [5, 6]
Поширення хвиль між двома паралельними площинами. [5, 6]
Скалярні рівняння Гельмгольца для лінії передачі. [5, 6]
Загальний розв’язок тривимірного рівняння Гельмгольца. [5, 6]
Дисперсія у лініях передачі. Явище відсіку. [5, 6]
Явище повного відбивання має широке застосування для напрямлених
електромагнітних хвиль. Практичний інтерес має не тільки цей факт, але й
характер хвильових процесів, що протікають на межі розділу середовищ.
Розглянемо їх обмежуючись випадком нормальної поляризації падаючої хвилі
(при паралельній поляризації особливості поширення хвилі аналогічні).
Нехай вісь Ox системи координат буде спрямована від першого середовища
до другого, перпендикулярно до площини їх розподілу, що співпадає з
площиною yOz. Поле у першому середовищі являє собою суперпозицію полів
падаючої і відбитої хвиль. Тоді вектор напруженості електричної
складової цього поля має відмінною від нуля тільки одну компоненту
, (5.5)
– хвильовий вектор електромагнітної хвилі, що поширюється у першому
середовищі. З (5.5) видно, що вона являє собою плоску хвилю, що
поширюється у напрямку осі Oz (вздовж площини розділу середовищ) з
хвильовим числом k|| = = k1?sin?. Амплітуда її
(5.6)
змінюється у поперечній площині (вздовж Ox) за законом стоячої хвилі з
хвильовим числом k? = k1 cos?. Отже, у першому (з більшою оптичною
густиною) середовищі вздовж площини розділу поширюється плоска
неоднорідна хвиля. Такі хвилі називаються спрямованими.
Вектор напруженості електричного поля у другому середовищі також має
відмінною від нуля тільки одну компоненту
, (5.7)
що відповідає плоскій хвилі, яка поширюється у другому (з меншою
оптичною густиною) середовищі вздовж площини розділу з хвильовим
вектором k||. Амплітуда цього поля спадає за експоненціальним законом у
напрямку нормалі до площини розділу середовищ. Це означає, що така хвиля
практично не проникає у друге середовище, а поширюється у тонкому шарі
поблизу площини розділу. Такі хвилі називаються поверхневими. Рівність
хвильових векторів спрямованої і поверхневої хвиль свідчить про рівність
їх фазових швидкостей. При повному відбиванні від поверхні ідеального
провідника поверхнева хвиля відсутня.
На відміну від плоскої хвилі, що поширюється у необмеженому просторі,
спрямована хвиля має поздовжні складові Ez і Hz. Якщо відбита хвиля має
поляризацію паралельну до площини падіння, то спрямована хвиля має
поздовжню складову напруженості електричного поля; у випадку нормальної
поляризації – магнітного. Залежно від наявності чи відсутності
поздовжніх складових поля, розрізняють чотири класи спрямованих хвиль:
якої лежать у площині, перпендикулярній до напрямку поширення, тобто
Ez = = Hz = 0.
лежить у площині, перпендикулярній до напрямку поширення, тобто Ez ?
0, Hz = 0.
лежить у площині, перпендикулярній до напрямку поширення, тобто Ez =
0, Hz ? 0.
якої мають поперечну і поздовжню складові, тобто Ez ? 0 і Hz ? 0.
Пристрій, що обмежує область поширення електромагнітних коливань і
спрямовує потік енергії у заданому напрямку, називається лінією передачі
або спрямовуючою системою. Найпростішою типом спрямовуючої системи є
плоска межа розділу двох середовищ, яка забезпечує повне відбивання
падаючої хвилі.
Розрізняють два типи спрямовуючих систем: відкриті лінії передачі і
хвилеводи. Поле хвилеводу екрановане його зовнішньою оболонкою і тому
відсутнє у навколишньому просторі. У відкритих лініях поле не екрановане
ззовні і існує у просторі навколо лінії. У техніці зв’язку розрізняють
двопровідну, однопровідну, смужкову і діелектричну лінії передачі, а
також хвилеводи різного профілю (прямокутний, круглий, еліптичний,
коаксіальний і т.п.) і світловоди – волокнистий і плоский, які
використовуються у різних частотних діапазонах.
За відсутності сторонніх джерел і вільних зарядів вектори напруженості
монохроматичного електромагнітного поля спрямованої хвилі задовольняють
рівнянням Гельмгольца (4.16) розв’язок яких можна шукати у вигляді
(5.8)
у декартовій системі координат або
(5.9)
, тоді рівняння Гельмгольца набувають вигляду
. (5.10)
Система векторних рівнянь (5.10) еквівалентна системі шести скалярних
рівнянь відносно компонент поля. Зазвичай шукають розв’язки тільки для
поздовжніх компонент:
, (5.11)
а поперечні знаходять за допомогою рівнянь зв’язку, які у декартовій
системі координат мають вигляд
,
(5.12)
,
.
Рівняння (5.11) розв’язуються методом поділу змінних, зображаючи шуканий
загальний розв’язок у вигляді добутку функцій, кожна з яких залежить
тільки від однієї координати, наприклад,
(5.13а)
або
(5.13б)
– залежно від обраної системи координат. З нього виділяють ті частинні
розв’язки, які задовольняють граничним умовам на стінках конкретної
лінії передачі.
Рівняння (5.11) розв’язуються окремо для E- і H-хвиль.
Для характеристики процесу поширення спрямованих хвиль використовуються
наступні їх параметри:
Критична довжина хвилі – максимальне значення довжин хвиль, які можуть
поширюватись у напрямній системі:
.
Їй відповідає критична частота
.
Значення цих параметрів визначаються формою і розмірами поперечного
перерізу лінії передачі, класом і типом поля, параметрами середовища, що
заповнює лінію. При ? > ?кр спостерігається явище відсіку – неможливості
поширення у даній лінії передачі спрямованої хвилі внаслідок її
дисперсії.
8??
?OOOeUUe
–
”
(
*
.
TH
a
$ae$”%I)-b.oooooooooooooooooooooooooooo
G|G:HIoooooooooooooooooooooooooooo
j
$?V?oooooooooooooooooooooooooooo
нт фази (поздовжнє хвильове число)
.
(5.14)
Фазова швидкість
. (5.15)
Довжина спрямованої хвилі
. (5.16)
Характеристичний опір спрямованої хвилі – відношення поперечних
складових напруженостей електричного і магнітного полів біжучої хвилі:
. (5.17)
Для ТМ- і ТЕ-хвиль мають місце співвідношення:
. (5.18)
Групова швидкість спрямованої хвилі – швидкість переміщення
інтерференційного максимуму хвильового пакету у напрямній лінії:
. (5.19)
.
IІІ. Основні типи задач поширення електромагнітних хвиль у спрямовуючих
системах, методика їх розв’язування і приклади
Тип 1. Визначення характеристик відбитої і заломленої компонент хвилі на
межі розділу середовищ.
Методика розв’язування. Використання рівняння хвилі, законів відбивання
і заломлення, формул Френеля і означення характеристик хвилі.
Приклад 5.1а. У вакуумі на безмежну плоску поверхню однорідного
немагнітного діелектрика падає під кутом ? плоска електромагнітна хвиля,
напрям поляризації якої утворює кут ? з площиною падіння. Обчислити
коефіцієнти відбивання і пропускання на межі розділу середовищ.
.
, одержуємо
,
.
Тип 2. Визначення характеристик спрямованої електромагнітної хвилі.
Методика розв’язування. Знаходження частинних розв’язків системи рівнянь
Гельмгольца (5.10), що задовольняють граничним умовам, характерним для
даного типу лінії передачі і використання означень характеристик
спрямованої хвилі.
Приклад 5.2. Плоска монохроматична електромагнітна хвиля поширюється у
вакуумі і падає на безмежну надпровідну поверхню під кутом 60? до неї
так, що вектор напруженості електричного поля паралельний до поверхні у
точці падіння. Ефективне значення напруженості електричного поля хвилі
становить 200 мВ/м, частота – 109 Гц. Визначити тип і параметри
спрямованої вздовж поверхні хвилі, а також інтенсивність її
випромінювання.
падаючої хвилі, тоді спрямована хвиля буде поширюватись в напрямку осі
Oz. При цьому хвильовий вектор спрямованої хвилі буде мати відмінними
від нуля нормальну k? = kx = ksin? = ?sin?/c, і тангенціальну k|| = kz =
kcos? = ?cos?/c складові, як і вектор напруженості магнітного поля – H?
= Нx = Н1 cos?, H|| = Нz = Н1 sin?; вектор напруженості електричного
поля коливається вздовж осі Oy і тому E|| = Ez = 0, E? = Ey ? 0. Отже,
спрямована хвиля відноситься до типу ТЕ-хвилі.
Напруженість поля падаючої хвилі Н1 знайдемо виходячи з того, що
характеристичний опір падаючої хвилі
Zc1= E01/H01 = 120 ? = 377 Ом,
а
·0,2 В/м = 0,283 В/м.
Тоді амплітудне значення напруженості магнітного поля
Н01 = 0,75·10-3 А/м,
а амплітудні значення компонент поля спрямованої хвилі
Н0x = H01 cos60? = 0,75·10-3 0,5 А/м = 0,375·10-3 А/м;
/2 А/м = 0,65·10-3 А/м.
Довжина падаючої хвилі
? = 2?с/? = 3?108/109 = 0,3 м.
Відповідно, значення параметрів спрямованої хвилі:
характеристичний опір спрямованої хвилі
ZcТЕ= E0y/H0x = Zc1/cos? = 754 Ом;
критична довжина спрямованої хвилі
/2) = 0,346 м;
коефіцієнт фази
? = kcos? = ?cos?/c = 2???109 0,5/(3?108) = 10,472 м-1;
фазова швидкість
v = c/cos? = 6?108 м/с;
довжина спрямованої хвилі ? = 2?/(?cos?/c) = 3?108/(109?0,5) = 0,6 м;
групова швидкість спрямованої хвилі
= 2,989?108 м/с.
Інтенсивність випромінювання визначається середнім значенням вектора
Пойтінга, яке для спрямованої хвилі його становить величину
J = Ey еф?Hx еф = E0y?H0x/2 = 0,283?0,375·10-3?0,5 = 5,3?10-5 Вт/м2.
IV. Задачі для самостійного розв’язування
5.1. У вакуумі на безмежну плоску поверхню однорідного немагнітного
діелектрика падає під кутом ? не поляризована плоска електромагнітна
хвиля (природне світло). Обчислити коефіцієнти відбивання і пропускання
на межі розділу середовищ.
,
.
5.2. У вакуумі на безмежну плоску поверхню однорідного немагнітного
діелектрика падає еліптично поляризована плоска електромагнітна хвиля.
Обчислити коефіцієнти відбивання і пропускання на межі розділу
середовищ.
,
де a і b – півосі еліпса поляризації,
,
,
,
,
а ? – кут між піввіссю a і площиною падіння.
5.3. Плоска монохроматична електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі
і падає на безмежну надпровідну поверхню під кутом 60? до неї так, що
вектор напруженості електричного поля паралельний до поверхні у точці
падіння. Ефективне значення напруженості електричного поля хвилі
становить 200 мВ/м, частота – 109 Гц. Визначити поверхневу густину
струму на поверхні ідеального провідника.
Відповідь. ?еф = 2Hz = 0,92 мА/м.
5.4. Плоска монохроматична електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі і
падає на безмежну надпровідну поверхню під кутом 60? до неї так, що
вектор індукції магнітного поля паралельний до поверхні у точці падіння.
Ефективне значення напруженості електричного поля хвилі становить 200
мВ/м, частота – 109 Гц. Визначити тип і параметри спрямованої вздовж
поверхні хвилі, а також інтенсивність її випромінювання.
Відповідь. ТМ-хвиля; E0x = 0,1 В/м, E0y = 0,173 В/м, H0z = =5,3?10-4
А/м, ZcTM = 188,5 Ом, ?кр = 0,346 м, ? = 10,472 м-1, vф = =6?108 м/с, ?
= 0,6 м, u = 2,989?108 м/с, J = 2,65?10-5 Вт/м2.
5.5. Плоска монохроматична електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі і
падає на безмежну надпровідну поверхню під кутом 60? до неї так, що
вектор індукції магнітного поля паралельний до поверхні у точці падіння.
Ефективне значення напруженості електричного поля хвилі становить 200
мВ/м, частота – 109 Гц. Визначити поверхневу густину струму на поверхні
ідеального провідника.
Відповідь. ?еф = 1,06 мА/м.
5.6. Плоска монохроматична електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі і
падає на безмежну надпровідну поверхню під кутом 60? до неї так, що
вектор напруженості електричного поля паралельний до поверхні у точці
падіння. Ефективне значення напруженості електричного поля хвилі
становить 200 мВ/м, частота – 109 Гц. Визначити тиск хвилі на поверхню.
Відповідь. 3,1?10-13 Па.
Рекомендована література
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. – М.:
Наука, 1973.
Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. –
М.: Наука, 1985.
В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.:
Наука, 1978.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976.
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973.
Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи.
– М.: Радио и связь, 1995.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.:
Наука, 1977.
Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с.
Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во
“Бескид Біт”, 2003.- 640с.
Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні
машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с.
Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна
електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с.
Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер.
“Електротехніка і енергетика”. Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.-
Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
